CF1929E. Sasha and the Happy Tree Cutting

Problem - 1929E - Codeforces

• 无意看一眼标签是 $dp$ 就一直朝树形状压 $dp$ 的方向想了一年，发现不是树形 $dp$

• 设 $d{p}_S$ 为完成集合 $S$ 内的限制所需要的最少边数

• 把每一对顶点的路径上每条边的值都状压，表示添加这条边可以实现的限制有哪些，记为 $b_i$

• 因此有：

• $$d{p}_S=min\{d{p}_{S-b_i}+1\}$$

• 但是还没有结束，因为直接这么做是 $O(nk+2^{k}n)$ 的

• 这里需要一个重要结论：不同种类的 $b_i$ 只有 $O(k)$ 个

• 考虑把一个 $L$ 型的限制对拆成两个 $I$ 型的，种类数一定不会减少

• 而对于每一个加入的 $L$ 性，显然最多增加两种类型

• 因此最终种类数是 $O(k)$

• 因此我们只需要把 $b_i$ 去重即可做到 $O(nk+2^{k}k)$