CF1886C Decreasing String 题解

Problem - C - Codeforces

Decreasing String - 洛谷

• p.s. 本题提到的所有 $s_i$ 的 $i$ 均表示 $s$ 字符串的下标，而不是第 $i$ 个字符串。因为我懒不想改了

• 每次遇到这种题都想不到最好的解决方法，我是不是应该把所有比赛的 C 都做一遍啊

• 容易想到 $O(n^2)$ 的判断方法，枚举每个位置，找到满足 $s_i>s_{i+1}$ 最左边的位置然后删掉。如果没有删最后一个

• 我们考虑能不能不要每次都扫一遍，而是看一下两次扫描有什么联系。

• 我们发现如果每次删除后不重新标号，那每次选择的 $i$ 是递增的，因为不递增一定不优，这个很显然。

• 我们在扫描到 $s_i$ 时，所有可以删去的 $j$，都满足：

  • $s_j$ 未被删去

  • $s_j>s_i$

• 而且我们可以发现一个性质：如果 $s_j>s_i$ 而 $s_j$ 不能被删除，则说明 $(j,i)$ 中间隔着一个 $s_k>s_i$，则 $s_j$ 一定会在 $s_k$ 处删除。

• 因此我们可以使用单调栈维护每一时刻扫描到 $i$ 时扫过的这些数中 $s$ 的状态，每次删去一个数后让 $p\leftarrow p-n,n\leftarrow n-1$ 即可

• 最终复杂度 $O(n)$