CF1887D Split 题解

Problem - D - Codeforces

Split - 洛谷

• 我现在水平好烂，再做下去自信心就全败没了

• 先考虑 $Q=1$ 怎么做？

• 两种做法：

  • 暴力枚举分界点，左右判断

  • 暴力枚举 $\underset{i=l}{\overset{x}{max}}{a}_i$，找到最靠右边的分界点位置 $x$，判断是否 $\underset{i=l}{\overset{x}{max}}{a}_i<\underset{i=x+1}{\overset{r}{min}}{a}_i$

• 如果你选择优化第一个方法，因为暴力枚举分解点显然没有单调性，判断复杂度也不能整体考虑，因此考虑第二种做法的优化

• 暴力枚举依然没有优化空间，考虑后面这个问题如何整体算。

• 既然我们都枚举了最大值，肯定和极值的大小关系有关嘛。我们枚举 $a_i$ 作为最大值，则记左边最近的 $x$ 满足 $a_x>a_i$，记右边最近的 $y$ 满足 $a_i<a_y$，记在 $y$ 右边最近的 $z$ 满足 $a_i>a_z$。则发现当 $x<l\le i$ 且 $y\le r<z$ 时 $[l,r]$ 满足条件。

• 我们把区间 $[l,r]$ 看成一个点，这显然就是一个矩形加单点查的问题。可以使用树状数组 $+$ 扫描线解决

• 怎么求 $x,y,z$？没有要求线性，$set$ 即可

• 单调栈应该不可做，因为 $z$ 的限制不是 $a_y>a_z$

• 最终复杂度 $O(n\log n)$