CF1883G2 Dances (Hard Version)

Problem - D2 - Codeforces

Dances (Hard Version) - 洛谷

• Hint1: 对于 $C[i]$ 的答案上界和下界分别是多少？

• Hint1.1: 记 $C[i{]}_1$ 时的答案 $ans$，答案范围显然是 $[ans,ans+1]$

• Hint2: 答案是否单调递增？

• Hint2.1: Of course it is.

• 因此我们可以二分答案在哪个地方开始变化，二分后里面的部分就是跑 Easy Version 的做法，复杂度 $O(n\log m)$

• 还有一种方法：我们不妨现设 $a_1=+\mathrm{\infty }$，跑一边 Easy Version 可以得到若干个被删除的 $b_i$，记这些 $b_i$ 的集合为 $S$

• 下面假设 $max\{x|x\in S\}\ge m$，否则我们可以让他和 $m+1$ 取 $min$。发现如果 $a_1<max\{x|x\in S\}$，那可以从 $S$ 中抽出最大的和 $a_1$ 匹配，答案 $-1$；否则没人和他匹配，答案不变

• 因此答案为 $(ans-1)(max\{x|x\in S\}-1)+ans(m-max\{x|x\in S\}+1)$，可以做到 $O(n\log n)$，瓶颈复杂度在排序