CF1894E Freedom of Choice

CF1894E

• 数据范围多少有点诈骗
• 首先考虑 $m=1$ 的情况
• 容易发现这个 $l_i,r_i\le {10}^{17}$ 不是很对劲，因为直觉上感觉如果区间可取范围过大答案就是 $0$
• 我们可以取一个不是那么严格的限制条件来约束他，当 $r-l>n$ 时，答案肯定是 $0$。这样我们就把区间长度取到了 ${10}^5$ 数量级内
• 反美集合看起来就很反人类，因此我们直接枚举区间长度 $x\in [l,r]$ 即可，复杂度 $O(nm)$
• 考虑朴素的 $m$ 情况。限制条件变为 $\sum r_i-\sum l_i>\sum n_i$，现在问题是如何快速的 check 情况，这里就要用到复杂度均摊。对于存在 $x$ 的集合我们发现会被重复计算，因此我们直接预处理好不包含 $x$ 的所有集合的 $r_i$，而对于包含 $x$ 的集合直接暴力枚举，最终总枚举量是 $O(\sum n_i$) 的，因此复杂度为 $O(m+\sum n_i)$