P9838 挑战 NPC IV

挑战 NPC IV - 洛谷

• 数据点分治诈骗好题

• 先考虑 $k=1$ 怎么做？可以发现 $f(i)$ 值相同的数量我们可以轻易算出。怎么贪心？大的对小的一一匹配即可

• 开始诈骗：考虑 $n\in [29,{10}^6]$。发现 $f(i)$ 相同的值有很多，例如 $f(i)=1$ 的大约有 $\frac{n}{2}$ 个，$f(i)=2$ 的大约有 $\frac{n}{2^2}$ 个......因此考虑能取到最小值的排列数，显然严格大于 $\prod _{i=1}^{{\log }_{2}n}(\frac{n}{2^i})!$ 个，发现当 $n$ 取到 $29$ 时这个式子就 $>{10}^{18}$ 了，因此直接用 $k=1$ 的情况算即可

• 那 $n\le 28$ 的怎么办？我们发现 $f(1)=16,f(2)=9,f(3)=5,f(4)=3,f(5)=2,f(6)=1$，因此考虑暴力 $dp$。设 $d{p}_{a,b,c,d,e,f,sum}$ 表示分别取了 $a,b,c,d,e,f$ 个，和为 $sum$ 的方案数。