CF1245D Shichikuji and Power Grid 题解

Problem - D - Codeforces

Shichikuji and Power Grid - 洛谷

• 首先这题显然不可能是 dp

• 我们发现第二个式子是困难的，但题目竟然给 $n\le 2000$ ，因此我们考虑抽象建图。我们把两个点的贡献两两建成一张图，最终的答案显然是把这个图划分成若干个子图，答案就是他们子图的 最小生成树之和 $+$ 子图中 $min{c}_i$

• 但我们显然是不可能枚举每个点在哪个集合中的。我们不妨建一个额外点 $0$ ，让所有点和 $0$ 连一条长为 $c_i$ 的边，最后整个图的 MST 即为答案

• 最终复杂度 $O(n^2\log n^2)$ ，但使用 Prim 算法可以做到 $O(n^2)$