CF1890D Doremy's Connecting Plan

Problem - 1890D - Codeforces

• 这个式子左边是加法，右边是乘法，很不好算

• 但其实是降智题，不过同时也是我不擅长的找性质

  • 因为式子左边是加法而不是乘法，因此像类似于并查集那样求出当前每个联通块内 $\sum a_i$ 等价于固定一个点从这个点的联通块向外扩展。

  • $i$ 越小越好

• 因此我们考虑贪心。从 $1$ 号节点作为联通块向外扩展，记当前联通块大小为 $sum$ 化简一下式子：

$$\begin{gathered} sum+a_j\ge 1\times j\times c \\ sum\ge j\times c-a_j \end{gathered}$$

• 因此我们只需要对于 $i\in [2,n]$ 把他们按照 $i\times c-a_i$ 排序即可

• 最终复杂度 $O(Tn\log n)$ ，复杂度瓶颈在于排序