P6185 [NOI Online #1 提高组] 序列

首先考虑只有 $t = 2$ 的情况，我们发现假如把读入的所有边连成一张图，则在同一联通块的点可以通过不断传递做到一个 $+ 1$ 一个 $- 1$ ，也就是说在这个联通块内的点的和是不会改变的，因此让这个联通块内 $a_{i} = b_{i}$ 就等价于 $\sum a_{i} = \sum b_{i}$
然后考虑只有 $t = 1$ 的情况，先考虑如果是一条链的话会发生什么。对于这种题可以考虑选定两个点 $u, v$ 看他们在什么情况下会改变成什么样子。
- 如果 $d i s t (u, v)$ 为奇数，则可以让一个 $+ 1$ 一个 $- 1$
- 如果 $d i s t (u, v)$ 为偶数，则可以让两个同时 $+ 1$ 或 $- 1$
把链放到图上就成了环，因此我们考虑对原题的环奇偶性分别判断：
- 若原图不存在奇环，说明原图是一个二分图，在同一集合的点两两距离都为偶数，不同集合的点两两距离为奇数，因此两两集合中点的和的差不会改变，直接判断即可
- 若原图存在奇环，则可以知道这个联通块内任意一个点都在一个奇环内，因此在图中可以让任意一个点 $+ 1$ 或 $- 1$ ，但前提条件是操作次数必须是偶数，因此图中所有点的和的奇偶性不会改变，直接判断
最终复杂度 $O (T n)$