P6185
- 首先考虑只有 \(t=2\) 的情况,我们发现假如把读入的所有边连成一张图,则在同一联通块的点可以通过不断传递做到一个 \(+1\) 一个 \(-1\) ,也就是说在这个联通块内的点的和是不会改变的,因此让这个联通块内 \(a_i=b_i\) 就等价于 \(\sum a_i = \sum b_i\)
- 然后考虑只有 \(t=1\) 的情况,先考虑如果是一条链的话会发生什么。对于这种题可以考虑选定两个点 \(u,v\) 看他们在什么情况下会改变成什么样子。
- 如果 \(dist(u,v)\) 为奇数,则可以让一个 \(+1\) 一个 \(-1\)
- 如果 \(dist(u,v)\) 为偶数,则可以让两个同时 \(+1\) 或 \(-1\)
- 把链放到图上就成了环,因此我们考虑对原题的环奇偶性分别判断:
- 若原图不存在奇环,说明原图是一个二分图,在同一集合的点两两距离都为偶数,不同集合的点两两距离为奇数,因此两两集合中点的和的差不会改变,直接判断即可
- 若原图存在奇环,则可以知道这个联通块内任意一个点都在一个奇环内,因此在图中可以让任意一个点 \(+1\) 或 \(-1\) ,但前提条件是操作次数必须是偶数,因此图中所有点的和的奇偶性不会改变,直接判断
- 最终复杂度 \(O(Tn)\)
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2023-10-28 09:10
FOX_konata
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