T207127 ++ 题解

原题

++

题目背景

题目描述

给定一个 $n$ 个节点（编号为 $1$ 到 $n$）和 $n-1$ 条边构成的无向连通图。

构造一张新图：

• 新图的点集与原图相同
• 在新图中 $u,v$ 之间有无向边 是 在原图中 $dis(u,v)\ge k$ 的充分必要条件 （$k$ 为给定常量，$dis(u,v)$ 表示编号为 $u$ 的点到编号为 $v$ 的点最短路的长度）

判断新图是否为二分图，若新图为二分图，输出"Yes",否则输出"Baka Chino"。

输入格式

第一行包含一个正整数 $T$，表示有 $T$ 组数据。
对于每组数据第一行包含两个正整数 $n,k$。接下来 $n-1$ 行，每行包含三个正整数 $x,y,v$ 表示编号为 $x$ 的点到编号为 $y$ 的点有一条边权为 $v$ 的无向边。
输入数据保证合法。

输出格式

对于每一组数据包含一行，如果“有解”输出 Yes，否则输出 Baka Chino。

样例 #1

样例输入 #1

5
5 2
1 2 1
2 3 1
3 4 1
4 5 1
5 3
1 2 1
2 3 1
3 4 1
4 5 1
5 8
1 3 3
1 2 1
2 4 6
2 5 2
5 2
1 3 3
1 2 1
2 4 6
2 5 2
7 4
1 2 3
1 3 3
2 5 3
2 6 3
3 7 3
2 4 2

样例输出 #1

Baka Chino
Yes
Yes
Baka Chino
Baka Chino

提示

样例解析

对于样例中的 第一组 数据：

原图：

新图：

新图不为二分图，故输出 Baka Chino。

对于 第三组 数据：

原图：

新图：

新图为二分图，故输出 Yes。

数据规模与约定

本题采用捆绑测试。

• Subtask 1（16 pts）$$ ：$n\le 10$。
• Subtask 2（24 pts）$$ ：$n\le 100$。
• Subtask 3（8 pts）$$ ：$n\le 1000$。
• Subtask 4（28 pts）：图退化成一条链。
• Subtask 5（24 pts）：无特殊限制。

对于 $100\mathrm{\%}$ 的数据，$n\le {10}^5$，$T\le 10$，$v\le 1000$，$k\le 1000000$。

本题数据使用 CYaRon 生成。

• 首先判断是否为二分图的条件是判断其是否有奇环。而对于树上路径 $\ge k$ 的限制，我们先考虑找到他的最长路，再看他的某些性质。换言之就是树的直径
• 考虑如果树的直径 $<k$ ，则这个新图显然没有连边，答案显然为 YES ，因此不妨设直径长度 $\ge k$
• 考虑对于一个点，如果他到的两个最远的节点，也就是直径的两个端点距离都 $\ge k$ ，那么显然出现了一个奇环，因此不满足条件