CF1879F Last Man Standing 题解

原题

翻译

观察题目，容易发现当题目难度为 $x$ 时一个 OIer 存活时间为 $h_i\lceil \frac{a_i}{x}\rceil$

发现 $a_i$ 较小，所以我们先考虑暴力枚举 $x\in [1,max{a}_i]$ ，然后把原数组按 $a_i$ 排个序，对于每组 $\lceil \frac{a_i}{x}\rceil$ 相同的部分统一计算他们最大 And 次大的 $h_i$ ，然后合并，最终复杂度 $O(A\sqrt{A}\log n)$ ，原因是不同的 $\lceil \frac{a_i}{x}\rceil$ 最多 $O(\sqrt{A})$ 组，而 $O(\log n)$ 是二分的复杂度

我们发现虽然不同的 $\lceil \frac{a_i}{x}\rceil$ 最多 $O(\sqrt{A})$ 组，但里面是很容易有很多组是空的，因此我们把 $a_i$ 当成下标，里面存 $h_i$ ，然后对于枚举的一个 $x$ ，问题就变成了求 $\frac{n}{x}$ 个区间的最大 And 次大值。我们想办法用一个数据结构维护这个东西。没错，st 表！

st 表维护次大值见这个帖子

最终复杂度 $O(TA\ln A)$