常用小技巧

1. 定义对于一个区间 $[l,r]$ 中不存在 $l\le l^{\prime }\le r^{\prime }\le r$ 满足 $mex(l,r)=mex(l^{\prime },r^{\prime })$ ，则称这个区间为“好的区间” 。好的区间只有 $O(n)$ 个。
   证明：不妨设 $a_l>a_r$ ，显然有 $a_l<mex(l,r)$ ，假设对于以 $l$ 为左端点存在另一个好的区间 $[l,r^{\prime }]$ 满足 $r^{\prime }>r$ 且 $a_l>a_{r^{\prime }}$ ，则 $a_{r^{\prime }}<a_l<mex(l,r)$ ，说明 $a_{r^{\prime }}$ 一定已经在 $[l,r]$ 中出现过了，一定不会产生有效贡献，因此 $[l,r^{\prime }]$ 不可能是一个“好的区间”
   而对于 $a_l<a_r$ 的情况同理，只需固定右端点即可

2. 把一个完全二叉树划分成若干个满二叉树最多只有 $O(\log n)$ 珂 棵

3. 判断一个二叉树为满二叉树：根一直往左走的深度和一直往右走的深度距离是否相同

4. 分块把大块按照第一维度排序，小块按照第二维度排序，可以在线处理二维偏序问题

5. 在遇到要求前 $k$ 大但 $k$ 很小的情况时，一种好些的做法时直接用 set 维护，例题：P8817 [CSP-S 2022] 假期计划

6. 强连通的竞赛图始终有哈密顿回路，而且不少(意思是可以直接暴力求，复杂度不会太高)