二项式反演的两种形式

二项式反演两种形式：

1. 子集：

   $g_n$ 表示至多 $n$ 个的方案数， $f_n$ 表示恰好 $n$ 个的方案数

   $$g_n=\sum _{i=0}^n(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{i})f_i\iff f_n=\sum _{i=0}^n(-1{)}^{n-i}(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{i})g_i$$

2. 超集

   $g_k$ 表示至少 $k$ 个的方案数， $f_k$ 表示恰好 $k$ 个的方案数

   $$g_k=\sum _{i=k}^n(\genfrac{}{}{0ex}{}{i}{k})f_i\iff f_k=\sum _{i=k}^n(-1{)}^{i-k}(\genfrac{}{}{0ex}{}{i}{k})g_i$$