CF915F Imbalance Value of a Tree

原题

翻译

首先观察式子：

$$\sum _{i=1}^n\sum _{j=i}^{n}max\{i,j\}-min\{i,j\}=\frac{\sum _{i=1}^n\sum _{j=1}^{n}max\{i,j\}-min\{i,j\}}{2}=\frac{\sum _{i=1}^n\sum _{j=1}^{i}max\{i,j\}-\sum _{i=1}^n\sum _{j=1}^{n}min\{i,j\}}{2}$$

起初我并没有想到后面这个式子，于是考虑从小到大添加点，但发现记录最小值路径之和答案不可做。

遇到类似于极差这种式子中有最大 and 最小值时看看能否分开考虑，因为这样会让问题变得不严格

因此我们既然要分别计算 $\sum _{i=1}^n\sum _{j=1}^{i}max\{i,j\}$ 和 $\sum _{i=1}^n\sum _{j=1}^{i}min\{i,j\}$ ，问题就比较简单了。以求 $max$ 距离，值从小到大加点，加入点后包含这个点的路径最大值一定是这个点。找连通块用并查集。 $min$ 的计算同理

复杂度 $O(n\alpha (n))$