可达模拟赛9F

给你长为 $n$ 的正整数数组 $a_i$ ，让你从中找有多少对 $(i,j)$ 满足 $a_i,a_j$ 互质

$n\le {10}^6$

不错的一道题

考虑枚举 $j$ ，看前面有哪些数和他互质。这时候问题看起来很像一个非常经典的问题：问前 $x$ 个数中有多少数是 $2$ 的倍数或 $3$ 的倍数。

一眼容斥，因此考虑我们用一个桶 $nu{m}_i$ 表示当前考虑的这些数中是 $i$ 的倍数的数的个数。这时候发现答案就是 $\sum _{i=1}^n\sum _{d|a_i}\mu (d)nu{m}_d$ ，朴素计算复杂度 $O(nd(n))$

发现根据 $\mu (i)$ 的定义，我们不如手动把那些含有平方因子的数剔除掉。具体的，我们对于一个数 $O(\log A)$ 的分解质因数，然后对他的每个质因子枚举选不选即可。

复杂度 $O(A+n\log A+n{2}^{\omega (A)})$ ，这个复杂度是很难跑满的，足够通过