qbxt 4218: 等差

原题

给定一个等差数列，求他的各项乘积，你只需要输出其对 $1145141$ 取模的结果。
具体的，每组给定 $d,n,a$ 分别表示公差，长度，首项，你需要求出 $\prod _{i=0}^{n-1}(a+i\times d)\mathrm{mod}1145141$。

非常降智好的一道题，赛时往根号分治想，然后寄掉了

我们考虑 $d=1$ 怎么做，显然阶乘，然后判断是否包含 $mod$ 的倍数即可，复杂度 $O(mod)$

然后推广到普遍情况，我们把这个式子提出来 $d$ 变成： $d^n\prod _{i=0}^{n-1}(\frac{a}{d}+i)\mathrm{mod}1145141$

这不就是 $\frac{a}{d}$ 到 $\frac{a}{d}+n-1$ 的阶乘吗。我们得益于乘法逆元，可以直接用 $a\times d^{-1}\mathrm{mod}1145141$ 来代替

注意特判 $d=0$ 的情况即可，最终复杂度 $O(T\log mod)$，瓶颈在快速幂