P3629 [APIO2010] 巡逻

原题

可以发现，当 $K=0$ 时，答案为 $2(n-1)$ ，而当在两端点连了一条边后，则操作方法为如果这条路径上的某条边被标记过，则取消这条边标记；否则把这条边标记为标记过，答案即为未被标记的边*2+标记过的边+连边的个数

当 $K=1$ 时：

答案显然为树的直径

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当 $K=2$ 时：

我们还是考虑树的直径，然后把这条直径上的边都设为标记过，即把他们的边权设为 $-1$ ，然后再跑直径

这里注意，两遍 $dfs$ 的方法无法求有负边权的直径，原因是证明两边 $dfs$ 正确时的贪心性质不再成立。因此，对于第二次求答案时可以使用树形 $dp$ 的解法

最终复杂度 $O(n)$