P3629 [APIO2010] 巡逻
可以发现,当 \(K = 0\) 时,答案为 \(2(n-1)\) ,而当在两端点连了一条边后,则操作方法为如果这条路径上的某条边被标记过,则取消这条边标记;否则把这条边标记为标记过,答案即为未被标记的边*2+标记过的边+连边的个数
当 \(K = 1\) 时:
答案显然为树的直径
当 \(K = 2\) 时:
我们还是考虑树的直径,然后把这条直径上的边都设为标记过,即把他们的边权设为 \(-1\) ,然后再跑直径
这里注意,两遍 \(dfs\) 的方法无法求有负边权的直径,原因是证明两边 \(dfs\) 正确时的贪心性质不再成立。因此,对于第二次求答案时可以使用树形 \(dp\) 的解法
最终复杂度 \(O(n)\)