这题预期说是 $d p$ ，不如说是预处理吧233

首先我们同时考虑两维限制是很困难的，如果我们想直接 $d p$ 要设很多状态，复杂度爆炸

因此我们考虑暴力枚举一维。具体的，我们枚举把 $[l, r]$ 内的所有数染成 $0$ ，我们可以通过前缀和得到操作次数 $t$ (即为区间内 $1$ 的个数)，然后我们只需要考虑从 $[1, l)$ 和 $(r, n]$ 中选一段区间，用 $\leq K - t$ 次操作把他染成全 $1$ ，使得区间长度最大。

于是我们设 $p r e_{i, j}$ 表示 $i$ 作为右端点，可以使用 $j$ 次操作，能染成全 $1$ 的最大长度。同理，设 $s u f_{i, j}$ 表示 $i$ 作为区间左端点，用 $j$ 次全 $1$ 的最大长度。可以发现左端点单增，因此我们可以尺取 $O (n^{2})$ 解决问题

在预处理出 $p r e, s u f$ 数组后，我们对他做一个前缀后缀最大值即可：

\begin{array}{r} (1) & p r e_{i, j} = max (p r e_{i - 1, j}, r - l + 1) \\ (2) & s u f_{i, j} = max (s u f_{i + 1, j}, r - l + 1) \end{array}

有些人就会有疑问：外面不还要再枚举 $a$ 的值吗，这样做不就成了 $O (n^{3})$ 的了吗

但我们发现，我们每次只需要知道最长 $0$ 段 $= i$ 时的最大 $max (p r e_{l - 1} t - K, s u f_{r + 1} t - K)$ ，因此我们可以先用一个数组 $a n s_{i}$ 表示最长 $0$ 段长为 $i$ 时最长 $1$ 段长度。处理完 $a n s$ 后再在外面枚举 $a$ 的值，答案即为 ${max}_{i = 0}^{n} i \times a + a n s_{i}$