P3507 [POI2010] GRA-The Minima Game

原题

一开始还以为又要整什么$SG$函数就直接放弃思考了，后来看了题解才发现是贪心+$dp$

首先先对$a$从小到大排序

首先先说一个错误的贪心：每个人都只选最大的那一个数。这显然是错误的(笨笨的我起初甚至是这么想的)，因为玩家可以把一些可能让对方变优的数自己先选掉，来使自己走向更优的策略。

因此这里有一个贪心：每个人只会选没选过的最大的若干个连续的数。首先最大显然。如果不选连续的数，那$B$就可能会把你没选过的最大的数选掉，也是不优的

因此我们设$d{p}_i$表示选前$i$个数，让先手值最大，值是多少

可以得出递推方程：$d{p}_i=\underset{j=1}{\overset{i}{max}}{a}_j-d{p}_{j-1}$，大致意思就是枚举当前玩家上一个位置选到哪。显然维护一个前缀最大值即可

最终复杂度$O(n)$

$p.s.$ $a$不从大到小排序的原因是这样$dp$可能会出现先手不是$B$的情况