P9414 「NnOI R1-T3」元组

原题

我们直接考虑$LC{A}_{i=1}^k{b}_i$显然是不太可取的，我们考虑我们在求的过程中肯定是把他们两两求$LCA$，因此我们考虑把他这个柿子变成这样$LC{A}_{i=1,j=1}^{i\le k,j\le k}(LCA(b_i,b_j))$

根据抽屉原理，我们可以发现如果我们想让节点$u$成为这个$p$元组的答案，那里面$LCA(a_i,a_j)\ne u$的点对的个数必须严格小于$k-1$个，否则这$k-1$个点对组成的$LCA$显然$LCA$就不会是$u$了

这说明什么？这说明我们如果要计算以$u$为$LCA$的答案，那我们必须让$u$的所有子树里选的点的个数$\le k-1$，且所有子树选点个数之和$=p$，我们发现这是一个很显然的树上背包问题

我们设$d{p}_{u,i}$表示以$u$点为根的子树中选了$i$个点的方案数，转移显然，最终答案为$\sum _{u}d{p}_{u,p}$