P1365 WJMZBMR打osu! / Easy

原题

一道不同寻常的期望$dp$题

我们定义$f_i$表示前$i$个数的答案，$g_i$表示前$i$个数的连续后缀$o$长度

可以得到转移：

$$f_i=\{\begin{array}{ll}{f}_{i-1}+(g_{i-1}+1{)}^2-g_{i-1}^2& (a_i{=}^{\prime }{o}^{\prime })\\ f_{i-1}& (a_i{=}^{\prime }{x}^{\prime })\\ f_{i-1}+\frac{(g_{i-1}+1{)}^2-g_{i-1}^2+0}{2}& (a_i{=}^{\prime }{?}^{\prime })\end{array}$$

$$g_i=\{\begin{array}{ll}{g}_{i-1}+1& (a_i{=}^{\prime }{o}^{\prime })\\ 0& (a_i{=}^{\prime }{x}^{\prime })\\ \frac{g_{i-1}+1+0}{2}& (a_i{=}^{\prime }{?}^{\prime })\end{array}$$

最终复杂度$O(n)$