P6154 游走

原题

期望题通常有两种解决方案：

1. 直接递推期望的答案

2. 用总的答案/总的方案数

本人就在这道题上有第一种方案卡了很长时间，最后才发现用第二种方案解决很简单

下面直接说解法

首先$E(x)=\frac{sum}{cnt}$，其中$sum$为总的路径长度之和，$cnt$为总的路径个数

因此我们对这两个东西分开$dp$，设$f_i$表示从$i$开始的路径长度之和，$cnt$为从$i$开始的路径个数

容易想到递推式：

$$\begin{array}{}\text{(1)}& f_u& =\sum _{(u,v)\in E}{f}_v+g_v\text{(2)}& g_u& =\sum _{(u,v)\in E}{g}_v+1\end{array}$$

直接递推即可，最终答案为$\frac{\sum f_i}{\sum g_i}$，总复杂度$O(n)$

$dp$的状态也可以设成到$x$结束的路径个数，转移类似，答案类似