CF1826D

原题

翻译

这题乍一看不太好做，当时还想了单调栈或改变枚举顺序之类的做法，但都不可做

但仔细一想，我们发现答案的$b_l$和$b_r$一定会被选到，否则我们可以把没用的部分去掉，这样$b_1+b_2+b_3$的值不会变，$r-l$还会变小，这一步是缩小答案的范围

然后我们发现这个条件还是很严格，因为我们没法保证$b_l$和$b_r$和$(l,r)$内的一个数恰好就是这个区间$[l,r]$的前三大值

但我们发现我们没必要总是取到这个条件，我们考虑把一定不对的答案也加入可能的答案的集合中。我们枚举一个$i$，表示$b_i$一定选到，则可以确定$l$可能的范围为$[1,i)$，同样的，$r\in (i,n]$，这样我们可以求出前缀最大的$b_l+l$和后缀最大的$b_r-r$，分别记作$pr{e}_i$和$su{f}_i$，然后可以直接用$b_i+pr{e}_{i-1}+su{f}_{i+1}$来更新答案

为什么这样一定是对的呢，因为发现如果$b_i$并不是$[l,r]$的最大值，不妨设$[l,r]$的最大值为$b_j$，则当$i$枚举到$j$的时候显然会再把正确的答案算一遍，而这个答案显然是不劣于上一个答案的，因此即使我们加入了错误的限制也无妨

最终复杂度$O(n)$