CF1837E

原题

翻译

我们先想一下若干全是 $-1$ 怎么做

我们可以一层一层的考虑。对于最后一层，我们可以发现 $(\frac{n}{2},n]$ 这些数每对位置应该恰好有一个，因此我们可以计算出方案数为 $(\frac{n}{2})!\times 2^{\frac{n}{2}}$ ，其中前面指 $(\frac{n}{2},n]$ 的全排列方案数，后面 $2^{\frac{n}{2}}$ 则指对于一对位置放在哪一个

然后我们考虑如果不全是 $-1$ 怎么做

我们可以发现如果有一个数字 $a_i>\frac{n}{2}$ ，则他的位置是固定的，我们即不用考虑他的全排列，也不用考虑他放在一对中的哪个位置；但是这还没完，如果有个数字$a_i\le \frac{n}{2}$ ，则他虽然不会影响到排列的方案书，但对于他所在的对中，另一个数的位置是确认的

因此不妨设当前这层中$a_i>\frac{n}{2}$ 的数有 $nu{m}_1$ 个， $a_i\le \frac{n}{2}$ 的数有 $nu{m}_0$ 个，则我们可以得到这一层的方案数为 $(\frac{n}{2}-nu{m}_1)!\times 2^{\frac{n}{2}-nu{m}_0-nu{m}_1}$

因此我们只需要预处理出在某一范围内的数字有多少个即可，最终复杂度$O(n+k)$