P8019 [ONTAK2015] OR-XOR

原题

一道很好的思维题

首先因为区间操作不太好做，所以我们可以先对所有数做一个前缀异或和，这样原问题就变成了从n个数中选m个数，使得$O{r}_{i=1}^m(prexo{r}_{x_i}\oplus prexo{r}_{x_{i-1}})$最大

然后这里有一个很关键的想法，我们可以发现or操作只要某一位有1，则答案一定为1，所以我们虽然把$prexo{r}_{x_{i-1}}$疑惑掉了，但在$i-1$时刻他已经被算了一遍。

如果此时他对某一位产生了1的贡献，则再or上一次答案是不变的；而如果没有产生贡献，再or一次也不会有贡献

因此，我们就把原问题变成了从$n$个数中选$m$个数，使得$O{r}_{i=1}^m(prexo{r}_{x_i})$最大

所以我们考虑求出前缀异或和后按位贪心，我们可以发现如果对于某一位他满足不和高位冲突的0的数量<m，则这一位是不可能产生1的贡献的。

而如果0的数量>=m，也不一定有答案，因为不要忘记第n个数必须被选，所以要保证当前这一位$prexo{r}_n=0$

我们可以记录数组$b_i$表示第i个数前j位有哪些数不能选，更新即为$b_i=b_i|(prexo{r}_i>>j\mathrm{\&}1)$

复杂度$O(nloga)$