生物信息学？

这是USDC线上公开课程的同步笔记。

第一讲 基因中的隐藏信息

1.1 复制起始位置？

如何找出 DNA 中隐藏的信息？联想到我们概率论中学到的用概率破解密码的方法，我们可以考虑从找到重复次数最多的子串入手。

先考虑这样一个问题：

给定一个字符串 S，找出其中出现次数最多的且长度为 k 的子串

显然有 \(\mathcal O(|S|^2 k)\)暴力做法，也不难想到可以通过哈希乃至后缀自动机等优化方法。（我忘了后缀自动机怎么搞的了所以这里是口胡的）

DNA 聚合酶在启动时需要一种叫做 dnaA 的蛋白质，dnaA与复制起源的一个短区域（约9 bp，称为 dnaA box）。为了效率 dnaA box 应该比较多，所以统计是有意义的。

1.2

当我们找出所有 k-mers 的结果时，如何确定谁是可能的 dnaA box? 事实上，我们很有可能发现有些 k-mers 是互补的，而它们就是可能的 dnaA box。

课程中提到了可以用 Ori-Finder 这个软件来直接帮助确定。

现在新问题来了：我们实际上是在约 500bp 的起始复制区域里找的 k-mers，如果起始复制区域未知，我们又要如何在长度可能上百万的基因序列中确定哪段是起始区呢？

那我们只好滑动窗口，寻找 DNA 序列中哪一段有频繁出现很多次单词的区间。

我们给出一个形式化的定义：

一个 k-mer 组成一个 (l, t)-簇（clump），若存在一个长度为 l 的子串，这个 k-mer 在其中至少出现过 t 次

于是我们可以提出另一个问题：

给出序列和 k,l,t，请找出所有 组成 (l,t) 簇的 k-mers

得出的结果非常多。怎么办？我们来求助于生物知识。

1.3