学习笔记: Top-push Video-based Person Re-identification

简介

Top-push Video-based Person Re-identification[1]这篇论文是 CVPR 2016 上关于行人再识别（Person Re-identification）的一篇论文，文中针对图片序列（视频）提取 HOG3D 等特征，并提出 TDL(Top-push Distance Learning) 的距离度量学习方法。
TDL 跟近年来的很多方法（如 KISSME[2] ）一样，也是基于马氏距离(Mahalanobis distance)进行学习。
马氏距离是这样的：

$$D(\vec{x}_i, \vec{x}_j) = (\vec{x}_i- \vec{x}_j)^\mathrm{T} \mathbf{M} (\vec{x}_i- \vec{x}_j) \tag{1}$$

上式中 $\vec{x}_i$ 和 $\vec{x}_j$ 代表两个特征向量。当 $\mathbf{M}$ 为单位矩阵时，上式计算的就是欧式距离。 文中对该式做了一些简化/优化，使用 $\mathbf{X}_{i,j}$ 来表示两个向量的外积：

$$\mathbf{X}_{i,j} = (\vec{x}_i- \vec{x}_j) (\vec{x}_i- \vec{x}_j)^\mathrm{T} \tag{2}$$

这样距离就能表示成：

$$D(\vec{x}_i, \vec{x}_j) = tr(\mathbf{M} \mathbf{X}_{i,j}) \tag{3}$$

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TDL 目标

一是最小化类内距离：

$$min \sum_{\vec{x}_i,\vec{x}_i,y_i=y_j} D(\vec{x}_i, \vec{x}_j) \tag{4}$$

二是使最小类间距离小于类内距离

$$D(\vec{x}_i, \vec{x}_j) + \rho < \min\limits_{y_k \ne y_i}D(\vec{x}_i, \vec{x}_j),y_i = y_j \tag{5}$$

将上式写成式(5)的形式：

$$min \sum_{\vec{x}_i,\vec{x}_i,y_i=y_j} \max\{ D(\vec{x}_i, \vec{x}_j) - \min\limits_{y_k \ne y_i}D(\vec{x}_i, \vec{x}_k) + \rho, 0 \} \tag{6}$$

目标二在具体操作时，是去寻找与$\vec{x}_i$距离最小的类间特征向量，这样做能减少一些计算量，但效果会不会受到影响就不得而知了。

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TDL 损失函数

根据式(4)和式(6)，构建 TDL 的损失函数：

$$f(\mathbf{M}) = (1-\alpha)\sum_{\vec{x}_i,\vec{x}_i,y_i=y_j}tr(\mathbf{M} \mathbf{X}_{i,j}) + \alpha\sum_{\vec{x}_i,\vec{x}_i,y_i=y_j}\max\{ D(\vec{x}_i, \vec{x}_j) - \min\limits_{y_k \ne y_i}D(\vec{x}_i, \vec{x}_k) + \rho, 0 \} \tag{7}$$

对 $\mathbf{M}$ 求偏导，得到梯度函数：

$$\mathbf{G}_t = \frac{\partial f}{\mathbf{M}}|_{\mathbf{M}=\mathbf{M}_t} = (1-\alpha)\sum_{i,j} \mathbf{X}_{i,j} + \alpha\sum_{(i,j,k) \in \mathcal{N}(\mathbf{M}_t)}(\mathbf{X}_{i,j}-\mathbf{X}_{i,k}) \tag{8}$$

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算法流程

TDL 也使用梯度下降法，通过不断的迭代更新来优化 $\mathbf{M}$。这是我自己总结的 TDL 算法流程：

• 初始化：令 $\mathbf{M}$ 为单位矩阵；
• 迭代：直至收敛或达到最大迭代次数：
  1. 寻找最小类内距离 $D(\vec{x}_i, \vec{x}_j)$
  2. 寻找与 xi 对应的最小类间距离 $D(\vec{x}_k, \vec{x}_i)$ ，构建 triggered set $\{i,j,k\}$
  3. 计算梯度 $\mathbf{G}$
  4. 更新 $\mathbf{M}_{t+1} = \mathbf{M}_{t} - \lambda \mathbf{G}_{t}$
  5. 令 $\mathbf{M}$ 保持正半定

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算法实现

原作者的主页给出了 Demo，但是关键部分是加密的。不过算法不算复杂，自己实现起来也很方便。
迭代中的第5步，我在实现的时候直接用了网上找的一个叫做 nearestPSD 的函数。
原作者为了方便起见，实现的是 single-shot 版本的 TDL，我实现的是 multi-shot，不过速度上不及原版。
（这里更正一下，原作者给的 Demo 应该是 multi-shot 的，只是在这篇文章中，使用了 single-shot 的实验配置。这一点原文中有说明。2017-07-17）
我用自己实现的 TDL 替换掉了 Demo 中的加密部分，实验结果和原结果相差不大。

之后我将自己写的 TDL 放入了 KISSME 作者提供的测试框架里，使用 LFW 数据库来测试，结果很尴尬……还不如欧式距离。
我又把原版 TDL 放入 KISSME 的 learnPairwise 方法里面，同样使用 LFW 测试，结果内存开销巨大（几十G），跑了一天没结果，遂放弃。
猜测可能要搭配 TDL 原文中的特征一起使用才能发挥作用。

我的实现的 TDL:
https://github.com/tyusr/CodeImplement/tree/master/TDL

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参考文献

[1] You J, Wu A, Li X, et al. Top-push video-based person re-identification[C]//Proceedings of the IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition. 2016: 1345-1353.
[2] Koestinger M, Hirzer M, Wohlhart P, et al. Large scale metric learning from equivalence constraints[C]//Computer Vision and Pattern Recognition (CVPR), 2012 IEEE Conference on. IEEE, 2012: 2288-2295.

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