第九次作业 DFA最小化，语法分析初步
1.将DFA最小化：教材P65 第9题
解：
DFA化简：
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I |
{1,2,3,4,5} |
{6,7} |
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{1,2,5}a->{2,3,4,5} {3,4}a -> {1,2,3,4,5}可区别，划分 |
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II |
{1,2,5}{3,4} |
{6,7} |
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{1,2}b->{1,2,5} {5}b-> {1,2,5}可区别，划分 |
{ |
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III |
{1,2}{5}{3,4} |
{6,7} |
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{3}b->{6,7},{3}c->{3,4}，{3}d->{5} {4}b->{6,7},{4}c->{3,4}，{4}d->{5} {3,4}不可区别，等价 |
6}b->{6,7} {7}b->{6,7} {6,7}不可区别，等价 |
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IIII |
{1,2}{5}{3,4} |
{6,7} |
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{1}a->{3,4},{1}b->{1,2} {2}a->{3,4},{2}b->{1,2} {1,2}不可区别，等价 |
所以，最小化DFA为：
所识别的语言：b*ac*(da)*bb*
2.构造以下文法相应的最小的DFA
S→ 0A|1B
A→ 1S|1
B→0S|0
解：
S->01S|01|10S|10
->01S+01+10S+10
->(01+10)S+01+10
->(01|10)S|(01|10)
->(01|10)*(01|10)
NFA：
NFA->DFA状态转换图：
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0 |
1 |
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A |
ε{A}={ABC} |
{EG} |
{FH} |
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B |
{EG} |
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ε{BD}={BCD} |
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C |
{FH} |
ε{BD}={BCD} |
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D |
{BCD} |
{EG} |
{FH} |
DFA：
DFA化简：
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I |
{A,B,C} |
{D} |
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{A}1->{ABC} {B}1->{D} {C}1-> {A,B,C}可区别，划分 |
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II |
{A},{B},{C} |
{D} |
故最小化DFA：
3.给定如下文法 G[S]：
S →AB
A → aA | ɛ
B → b | bB
给出句子aaab 的一个自顶向下语法分析过程，并说明回溯产生的原因是什么？
解：
语法分析：S -> AB -> aAB -> aaAB ->aaaAB -> aaaɛB -> aaaB -> aaabB -> aaabb
-> aaaB -> aaab
回溯产生的原因：文法B → b | bB中有公共左因子，导致语法的不确定性。
4.P100 练习4，反复提取公共左因子。
解：
S -> C$
C -> bA | aB
A -> aC' | bAA
B -> bC' | aBB
C' -> ɛ | C
