CSAPP：整数表示

 

1. 位编码整数有两种方式：一种只能表示非负数，另一种可以表示负数，零，正数。

2. 在表示有符号整数时，负数的可表示范围比正数的范围大于1。这是由于在用位表示时，最高位作为符号位，1表示负数，0表示正数，可表示的负数最小值为，w位的话为-2^(w-1),

 符号位为0时可表示的范围为0~2^w - 1,这里面多了一个0，所以不对称。

3. C与C++都支持有符号和无符号数，JAVA只支持有符号数。

4. 函数的双射是指输入和输出的结果是一致的。

5. 有符号数与无符号数之间的相互转换，将负数转换成无符号数可能得到0，0的补码表示为（8位）0xFF，0XFF对应其无符号数的最大值为255。

6. 补码转为无符号数，负数时需要加上2^w，非负数不变。

7. C语言中一个有符号数与无符号数相加，会隐式的将有符号数转为无符号数，比如-1 < 0 = 1，而 -1 < 0U = 0。

8. 语言中的最小值表示方式为#define INT_MIN -INT_MAX-1

9. 零扩展，将无符号数转为更大数据类型，简单的在头部填0。

10. 补码的扩展，在开头填充符号位。

11.无符号数 数字的截断：结果为 对x取无符号数 x mod 2^k。

12. 补码的截断：对x取无符号数 x mod 2^k 取补码。

13. 无符号数加法溢出时，x+y > 2^w 结果为x + y - 2^w。溢出判断： s = (x+y)mod 2^w s < x时溢出。

14. 补码加法的溢出有两种，一种是正溢出，一种是负溢出。溢出检测：x>0 y>0 s <= 0时正溢出 x < 0 , y < 0 ，s >= 0时正溢出。

15. 补码的非里，TMin的非为本身，这是由于对于w位,Tmin = 2^(w-1) Tmin + Tmin = 2^w发生加法溢出需要减去2^w 结果为0, 因此，为其本身。

16. 乘以常数： 乘法需要10多个时钟周期。除法需要30多个周期，优化形式分为两种A: (x<<n) + (x << (n - 1)) + ... + (x << m) B: ( x<<(n + 1)) - (x << m)；

17. 无符号数的除法结果为逻辑右移动加一个向0 舍入。补码除法是算术右移加一个向下舍入。