$Noip2014/Luogu1351$ 联合权值 树形
$Description$
给定一棵树,每两个距离为$2$的点之间可以产生"联合权值","联合权值"定义为这两个数的乘积.求最大的联合权值以及所有的联合权值之和.注意这两个数是有序的,翻译成人话就是求完和之后要$*2$.
$Sol$
想起了消防局的设立$ovo$.
距离为$2$的点,它们不是兄弟就是祖孙,那直接$dfs$一遍更新答案就好了叭.
兄弟之间更新答案这里有两个优化:
1.贪心.把所有的兄弟加入数组$s$之后按照$w[i]$从大到小排序,一遍枚举$i>1$,
用$w[s[i]]*w[s[1]]$更新最大值.
2.乘法分配率.假设这里有三个兄弟的权值分别为$a,b,c$,那么联合权值之和就是
$a*b+a*c+b*c=a*(b+c)+b*c$.说到这里小学生都会了$ovo$.
$Code$
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<queue> #include<algorithm> #define il inline #define Rg register #define go(i,a,b) for(Rg int i=a;i<=b;++i) #define yes(i,a,b) for(Rg int i=a;i>=b;--i) #define e(i,u) for(Rg int i=b[u];i;i=a[i].nt) #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a)) #define ll long long #define db double #define inf 2147483647 using namespace std; il int read() { Rg int x=0,y=1;char c=getchar(); while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')y=-1;c=getchar();} while(c>='0'&&c<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0';c=getchar();} return x*y; } const int N=200010,mod=10007; int n,ct,b[N],w[N],as1,as2; struct node{int v,nt;}a[N*2]; il void add(int u,int v){a[++ct]=(node){v,b[u]};b[u]=ct;} il bool cmp(int x,int y){return w[x]>w[y];} il void dfs(int u,int f) { Rg int s[N],nm=0,dat;s[0]=0; e(i,u) { Rg int v=a[i].v; if(v==f)continue; dfs(v,u); s[++nm]=v; dat=w[v]*w[f]; as1=max(as1,dat);as2=(as2+dat%mod)%mod; } sort(s+1,s+nm+1,cmp); go(i,2,nm)as1=max(as1,w[s[i]]*w[s[1]]); go(i,1,nm)s[i]=(s[i-1]+w[s[i]])%mod; go(i,2,nm)as2=(as2+(s[i]-s[i-1])*s[i-1])%mod; } int main() { n=read(); go(i,1,n-1){Rg int u=read(),v=read();add(u,v);add(v,u);} go(i,1,n)w[i]=read(); dfs(1,0); printf("%d %d\n",as1,as2*2%mod); return 0; }
光伴随的阴影