$Noip2013/Luogu1970$ 花匠 $dp$+思维
$Sol$
和$Poj1037\ A\ Decorative\ Fence$好像吖.
$f[i][0/1]$表示前$i$个数,且选了第$i$个数,这个数相对于上一个数是下降(上升)的,这样的序列的最大长度.
$f[i][0]=max(f[k][1])+1,k<i且h[k]>h[i]$
$f[i][1]=max(f[k][0])+1,k<i且h[k]>h[i]$
最后答案就是$max_{i=1}^{n}f[i][0/1]$.
然而这样的复杂度是$O(N^2/2)$的,不能$AC$,优化很容易想到能不能去掉内层循环,通过某个变量维护或者是$f[i][0/1]$直接由$f[i-1][0/1]$推出.前者似乎是不可行的,考虑后者.将$f[i][0]$的意思改成前$i$个数选了若干数,最后一个数相对于倒数第二个数是递减的序列的最长长度,$f[i][1]$类似.然而我根本就想不到转移方程于是打开$TJ....ovo$
$if(h[i]>h[i-1])f[i][1]=f[i-1][0]+1;else f[i][1]=f[i-1][1];$
$if(h[i]<h[i-1])f[i][0]=f[i-1][1]+1;else f[i][0]=f[i-1][0];$
最后答案是$f[n][0/1].$
这样理解叭,对于当前序列,假如最后一个数是波谷,那么我们是希望这个数越小越好的,因为后面的波峰更有选择余地.
$upd\ on\ 10.27:$发现我还是不会这题所以又回来看$TJ$,发现不是特别懂上面的$dp$做法,觉得正确性可能还是有点难理解,所以换了一种贪心做法,具体过程写在这里了,点目录里的$2013$可以快速跳转.
$Code$
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#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<queue> #include<algorithm> #define il inline #define Rg register #define go(i,a,b) for(Rg int i=a;i<=b;++i) #define yes(i,a,b) for(Rg int i=a;i>=b;--i) #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a)) #define ll long long #define db double #define inf 2147483647 using namespace std; il int read() { Rg int x=0,y=1;char c=getchar(); while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')y=-1;c=getchar();} while(c>='0'&&c<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0';c=getchar();} return x*y; } const int N=100010; int n,h[N]; ll f[N][2]; il ll Max(ll x,ll y){return x>y?x:y;} int main() { n=read();go(i,1,n)h[i]=read(); f[1][0]=f[1][1]=1; go(i,2,n) { if(h[i]>h[i-1])f[i][1]=f[i-1][0]+1; else f[i][1]=f[i-1][1]; if(h[i]<h[i-1])f[i][0]=f[i-1][1]+1; else f[i][0]=f[i-1][0]; } printf("%lld\n",max(f[n][0],f[n][1])); return 0; }
光伴随的阴影