$Poj1821\ Fence\ $单调队列优化$DP$

Poj   Acwing

 

Description

有N块木板等待被M个工匠粉刷,每块木板至多被刷一次.第i个工匠要么不粉刷,要么粉刷包含木块Si的,长度不超过Li的连续的一段木板,每粉刷一块可以得到Pi的报酬.求如何安排能使工匠们获得的总报酬最多.

1<=N<=16000,1<=M<=100

 

Sol

先把所有工匠按照Si从小到大排序,使我们能够按顺序进行线性Dp.

设$F[i][j]$表示前i个工匠粉刷前j块木板的最大报酬(包含空着不刷的木板).转移分为三种情况:

1.第i个工匠啥也不干 $F[i][j]=F[i-1][j]$

2.第j块木板空着不刷 $F[i][j]=F[i][j-1]$

3.第i个木匠刷k+1到j块木板 $F[i][j]=max(F[i-1][k]+Pi*(j-k)) (j-Li<=k<=Si-1,j>=Si)$

然后用单调队列优化第3个式子

$F[i][j]=Pi*j+max(F[i-1][k]-Pi*k)$ 单调队列维护$max(F[i-1][k]-Pi*k)$就OK了

单调队列维护时元素的进出序列要弄清楚是队首还是队尾,不要搞混了 (大概也只有我会搞混 $ovo$

 

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<deque>
#include<algorithm>
#define il inline
#define Rg register
#define fr front
#define bk back
#define go(i,a,b) for(Rg int i=a;i<=b;i++)
#define yes(i,a,b) for(Rg int i=a;i>=b;i++)
using namespace std;
il int read()
{
    int x=0,y=1;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')y=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0';c=getchar();}
    return x*y;
}
int n,m,f[101][16001];
deque<int>q;
struct node{int l,p,s;}a[101];
il int cal(int i,int x){return f[i-1][x]-a[i].p*x;}
il bool cmp(node x,node y){return x.s<y.s;}
int main()
{
    n=read(),m=read();
    go(i,1,m)a[i]=(node){read(),read(),read()};
    sort(a+1,a+m+1,cmp);
    go(i,1,m)
    {
        q.clear();
        go(k,max(a[i].s-a[i].l,0),a[i].s-1)
        {
            while(q.size() && cal(i,q.bk())<=cal(i,k))q.pop_back();
            q.push_back(k);
        }
        go(j,1,n)
        {
            f[i][j]=max(f[i][j-1],f[i-1][j]);
            if(j>=a[i].s)
            {
                while(q.size() && q.fr()<j-a[i].l)q.pop_front();
                    if(q.size())f[i][j]=max(f[i][j],a[i].p*j+cal(i,q.fr()));
            }
        }
    }
      printf("%d\n",f[m][n]);
    return 0;
}