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POJ1742 Coins 多重背包+贪心

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Sol

首先发现这是一个多重背包,所以可以用多重背包的一般解法(直接拆分法,二进制拆分法...)

 但事实是会TLE,只能另寻出路

本题仅关注“可行性”(面值能否拼成)而不是“最优性”,这是一个特殊之处。

从这里找优化

在“最优性”的问题中,f[j]f[j]f[ja[i]]中转移而来;而在这样的“可行性”问题中,其实只要f[j]可行,我们就可以不用考虑f[ja[i]了,也可以反过来说。

于是我们可以考虑一种贪心策略,设used[j]表示f[j]在阶段i时为True至少要用多少枚第i中硬币。

f[j]优先考虑由f[j]转移而来,而不是f[ja[i]],这样就尽量减少了第i种硬币的使用数量。

其实还可以在作一个小优化,就是直接把used[j]的值存在f[j]中,f[]初始为1,意为不能表示。

 

Code

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 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #define Rg register
 4 #define il inline
 5 #define db double
 6 #define ll long long
 7 #define go(i,a,b) for(Rg int i=a;i<=b;i++)
 8 #define yes(i,a,b) for(Rg int i=a;i>=b;i--)
 9 using namespace std;
10 il int read()
11 {
12     int x=0,y=1;char c=getchar();
13     while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')y=-1;c=getchar();}
14     while(c>='0'&&c<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0';c=getchar();}
15     return x*y;
16 }
17 const int N=101;
18 int n,m,a[N],c[N],f[100001];
19 ll ans;
20 il void sol()
21 {
22     go(i,1,m)f[i]=-1;
23     go(i,1,n)
24         go(j,0,m)
25     {
26         if(f[j]>=0)f[j]=c[i];//f[0]=c[i]可以看成是初始化
27         else if(j>=a[i]&&f[j-a[i]]>0)f[j]=f[j-a[i]]-1;//第i种硬币还有剩余
28     }
29     go(i,1,m)if(f[i]>=0)ans++;
30 }
31 int main()
32 {
33     while(1)
34     {
35         n=read(),m=read();ans=0;
36         if(!n&&!m)break;
37         go(i,1,n)a[i]=read();go(i,1,n)c[i]=read();
38         sol();printf("%lld\n",ans);
39     }
40     return 0;
41 }
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