Noip2012同余方程

传送门

Description:

求关于x的同余方程a*x≡1(mod b)的最小正整数解。

Solution:

其实就是求最小正整数x使得a*x-1是b的倍数

不妨设它为b的-y倍 则a*x+b*y=1 欧几里得算法算出一个特解x0

然后处理一下x0使之称为满足题意的最小正整数就可以啦

Code:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define Rg register
#define go(i,a,b) for(Rg int i=a;i<=b;i++)
#define yes(i,a,b) for(Rg int i=a;i>=b;i--)
using namespace std;
int read()
{
    int x=0,y=1;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')y=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0';c=getchar();}
    return x*y;
}
int exgcd(int a1,int b1,int &x1,int &y1)
{
    if(!b1){x1=1;y1=0;return a1;}
    int d=exgcd(b1,a1%b1,y1,x1);
    y1-=a1/b1*x1;return d;
}
int a,b,x,y;
int main()
{
    a=read();b=read();
    exgcd(a,b,x,y);
    while(x<0)x+=b;//保证x是正整数
    while(x-b>0)x-=b;//保证x是最小的
    printf("%d",x);
    return 0;
}