修剪草坪 滑动窗口

  题目^o^

Pro
　　在一年前赢得了小镇的最佳草坪比赛后,tw 变得很懒,再也没有修剪过草坪。现在,新一轮的最佳草坪比赛又开始了,tw 希望能够再次夺冠。
　　然而,tw 的草坪非常脏乱,因此,tw 只能够让他的奶牛来完成这项工作。tw 有 N(1 <= N <= 100,000)只排成一排的奶牛,编号为 1...N。每只奶牛的效率是不同的,奶牛 i 的效率为 E_i(0 <= E_i <= 1,000,000,000)。
　　靠近的奶牛们很熟悉,因此,如果 tw 安排超过 K 只连续的奶牛,那么,这些奶牛就会罢工去开派对:)。因此,现在 tw 需要你的帮助,计算 tw 可以得到的最大效率,并且该方案中没有连续的超过 K 只奶牛。

Input
　　第一行:空格隔开的两个整数 N 和 K
　　第二到 N+1 行:第 i+1 行有一个整数 E_i
Output
　　一个值,表示 tw 可以得到的最大的效率值。

Sample Input
　　5 2
　　1
　　2
　　3
　　4
　　5
Sample Output
　　12

Data Range
　　30% 的数据, n<=100
　　100% 的数据, n<=100000

 

随便说说版：

　　刚刚才弄懂题目是什么意思qwq　

　　看来还是没有融会贯通"要揣测出题人的意图"这句话

　　或者说我语文太差了(这确实是一个事实)

 

正解：

　　f[i] 表示安排前 i 个奶牛所获得的最大值　

　　若i>k　那么 i-k ~ i 中至少有一个不选　

　　不选的点为 j 即为断点　

　　然后进入DP常规套路　枚举阶段　枚举断点　转移

　　但是　

　　这样子会超时　开O2也超时qwq　我们不得不想想优化

单调队列优化：

　　发现我们枚举断点就是为了求出 f[j-1]-s[j] 的最大值　

　　而 j 是一格一格往右移的　所以想到了滑动窗口   然后　没了

 

这里再讲一下滑动窗口：

　　q[i]: 是单调队列　p[i]:是单调队列中 i 号元素在原来序列里的下标

　　当要加入一个新的元素 y 的时候　先使队尾比 y 小的元素出队( tail-- )　

　　因为这些元素在有生之年已经没有机会成为最大的了

　（单调队列中的元素要成为最大元素，只有当比它大的元素都退休(滑出了窗口外)才行，现在来了一个比它大还比它年轻的元素，它自然没机会了）

　　 y 入队

　　然后把滑出窗口外的元素弹出( head++ )  p 数组就是用于这一步

　　就可以啦　

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define ll long long
#define go(i,a,b) for(register int i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
int read() //cannot read "-"
{
    int x=0;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9') c=getchar();
    while(c>='0'&&c<='9') {x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0';c=getchar();}
    return x;
}
ll n,k,a[100010],s[100010],dp[100010];
int main()
{
    n=read();k=read();
    go(i,1,n) a[i]=read(),s[i]=s[i-1]+a[i];
    dp[1]=a[1];
    go(i,1,n)
    {
        if(i>k)
        {
            go(j,i-k,i)    dp[i]=max(dp[i],dp[j-1]+s[i]-s[j]);
        }
        else dp[i]=s[i];
    }
    printf("%lld",dp[n]);
    return 0;
}

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define ll long long
#define go(i,a,b) for(register int i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
int read() //cannot read "-"
{
    int x=0;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9') c=getchar();
    while(c>='0'&&c<='9') {x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0';c=getchar();}
    return x;
}
ll n,k,head=1,tail=1,a[100010],s[100010],f[100010],q[100010*2],p[100010*2];
ll find(int x) //这里是单调队列优化 ! ! !
{
    ll y=f[x-1]-s[x];
    while(head<=tail&&q[tail]<=y) tail--;
    q[++tail]=y; p[tail]=x;
    while(p[head]<x-k) head++;
    return q[head];
}
int main()
{
    n=read();k=read();
    go(i,1,n) a[i]=read(),s[i]=s[i-1]+a[i];
    go(i,1,n)
    {
        f[i]=max(f[i],find(i)+s[i]);
    }
    printf("%lld",f[n]);
    return 0;
}