Acwing 10. 有依赖的背包问题

题意：
给定一棵树的关系，每个节点都有对应的体积和价值，限制规则是选择一个节点是必须选择它的父节点，给定总体积$m$，问能获得的最大的价值和是多少？

• 看到是树型结构我们可以思考树形DP解决问题
• 考虑以$i$节点为根的子树，有这样一个事实，想选择它的子节点那它一定会被选择，如果不选的话就是整棵数以它为根节点的子树都没得选了
• 所以我们状态设计为$dp_{i,j}$表示选择以$i$为根的子树总体积为$j$的情况下能获得的最大价值和
• 至此$dfs$一遍统计答案即可

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int n,m,root,fa[110],v[110],w[110],dp[110][110];

//dp[i][j]表示选择以i节点为根的子树 总体积不超过j的方案数 可知的是i节点一定要选 
//因为选子节点一定要选父节点 不选那子节点选不了 相当于一棵树啥也不选

int head[110],tot,nxt[110],to[110];

void add(int u,int v) {
	to[++tot] = v,nxt[tot] = head[u],head[u] = tot;
}

void dfs(int u) {
	for(int i = v[u];i <= m;i ++) {//因为节点u一定要选 所以先初始化一下
		dp[u][i] = w[u];
	}
	for(int i = head[u];i;i = nxt[i]) {
		int son = to[i];
		dfs(son);
		for(int j = m;j >= v[u];j --) {
			for(int k = 0;k <= j - v[u];k ++) {//枚举分给子节点的体积
				dp[u][j] = max(dp[u][j],dp[u][j - k] + dp[son][k]);
			}
		}
	}
}

int main() {
	cin >> n >> m;
	for(int i = 1;i <= n;i ++) {
		cin >> v[i] >> w[i] >> fa[i];
		if(fa[i] == -1) {
			root = i;
			continue;
		}
		add(fa[i],i);
	}
	dfs(root);
	cout << dp[root][m] << '\n';
	return 0;
}