摘要：
目录平面的仿射变换定义放缩变换重要性质点与向量的仿射变换仿射标架的仿射变换变积系数平面的定向平行四边形的仿射变换前后定向面积的特性变积系数及其特性参考 平面的仿射变换 定义 定义 平面的一个点变换τ，如果它在一个仿射坐标系中的公式为 \[\begin{pmatrix} x'\\y' \end{pma 阅读全文
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目录映射映射与变换定义平移变换旋转变换映射的乘法平面的正交变换正交变换的性质点与向量的正交变换直角标架的正交变换参考 映射 映射与变换定义 定义 集合S到集合S'的一个映射σ是指这样一个法则：它使得S中每个元素a都有S'中一个确定的元素a'与之对应. a'称a在映射σ下的象，记作σ(a)；a称为a' 阅读全文
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目录仿射坐标系不共面向量基向量仿射标架（仿射坐标系）直角标架（直角坐标系）向量共线（共面）两向量共线三向量共面应用仿射标架下的三点共线条件线段的定比分点空间直线和平面仿射坐标系中的平面两平面的位置关系三平面交于一点参考 仿射坐标系 不共面向量 定理1 空间中任意给定三个不共面的向量\(\bm{e_1 阅读全文
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目录向量的外积定义几何意义外积的运算规律计算向量的外积外积的坐标计算外积的坐标表示向量的混合积定义几何意义常用性质计算向量的混合积混合积的坐标计算三向量（或四点）共面条件参考 向量的外积 定义 定义1 2个向量\(\bm{a},\bm{b}\)的外积（记作\(\bm{a}\times \bm{b}\ 阅读全文
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几种“点”的概念 顶点（vertex）：图元（如线段、三角形、圆等几何图形）由顶点+边组成，由用户及其建立的模型确定. 图元（primitive）：描述对象的几何要素的输出图元，称为几何图元，简称图元. 如点、直线段、圆、二次曲线、曲面等. 片元（fragment）：光栅化过程的产物，光栅化将一个图 阅读全文
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目录线性坐标插值三角形重心坐标插值推广到n凸多边形 在快速Phong明暗处理（Blinn-Phong明暗处理）时，出现了三角形重心坐标插值公式，但没有给出证明. 网上也鲜有证明过程或较为复杂，这里给出简洁证明. 问题描述：在三角形ABC中，三顶点A、B、C坐标分别为\((x_1,y_1,z_1)、( 阅读全文
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目录一元向量值函数及其导数一元向量值函数概念一元值函数的导数空间曲线的切线和法平面曲面的切平面与法线示例：求椭球体表面法向量参考 一元向量值函数及其导数 一元向量值函数概念 已知空间曲线Γ（大写的γ，念gamma）参数方程： \[\tag{1} \begin{cases} x=\varphi(t), 阅读全文
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目录基本概念光源彩色光源点光源无穷远光源环境光辐射强度衰减方向光源、投射效果角强度衰减表面光照效果基本光照模型环境光Lambert漫反射模型Phong模型（镜面反射）综合光照模型（OpenGL）光强与RGB颜色亮度透明表面光折射简单透明模型雾气效果OpenGL函数点光源函数指定光源位置、类型指定光源 阅读全文
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目录基本概念插值、逼近样条参数连续性条件几何连续性条件样条描述三次样条插值自然三次样条Hermite插值Bézier 样条曲线曲线公式如何绘制Bezier曲线？Bézier曲线特性三次Bézier曲线参考 基本概念 样条（spline）：通过一组指定点集而生成的平滑曲线的柔性带。 样条曲线（spli 阅读全文
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目录基本概念动画的光栅方法双缓存用光栅操作生成动画动画序列的设计传统动画技术计算机动画语言关键帧系统变形模拟加速度OpenGL动画函数 基本概念 计算机动画（computer animation）：场景中任何随时间而发生的视觉变化。 计算机生成的动画，通过几何变换改变对象位置、大小，随时间改变颜色、 阅读全文
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目录基本概念状态变量颜色和灰度RGB颜色分量灰度OpenGL颜色函数OpenGL RGB和RGBA颜色模型OpenGL颜色索引模式OpenGL颜色调和OpenGL颜色数组其他OpenGL颜色函数点的属性OpenGL点属性函数线的属性OpenGL线属性函数其他线效果填充区属性填充模式颜色调和填充区域填 阅读全文
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目录图元概念坐标系统屏幕坐标OpenGL中指定2D坐标系统OpenGL画点函数OpenGL画线填充区图元多边形填充区多边形分类识别凹多边形分割凹多边形将凸多边形分割成三角形集多边形的内-外测试多边形表平面方程前向面与后向面OpenGL多边形填充区函数OpenGL顶点数组像素阵列图元位图图像字符图元O 阅读全文
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目录图形软件分类坐标图形功能软件标准OpenGL简介OpenGL语法相关库头文件GLUT窗口管理一个典型的OpenGL程序OpenGL出错处理 图形软件分类 图形软件有2类：专用软件包、通用编程软件包。 专用软件包：为非程序员设计，在某些应用中能用来生成图形、表格，不必关心图形函数。接口通常是一组菜 阅读全文
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目录方阵的特征值与特征向量特征方程特征子空间小结参考 方阵的特征值与特征向量 特征方程 定义：设\(A=\begin{bmatrix}a_{ij}\end{bmatrix}\)是n阶方阵，若有λ和非零向量x，使得 \[\tag{1} Ax=λx \]成立，则称λ为方阵A的特征值，非零向量x为A的属于 阅读全文
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目录特殊二维变换反射错切小结特殊三维变换三维反射三维错切 平移、旋转、缩放这些属于基本变换，还有一些特殊二维变换如反射、错切。本文讲特殊二维变换。 特殊二维变换 反射 产生对象镜像的变换，称为反射（reflection）。 反射镜像如何得到？ 通过将对象绕反射轴旋转180°。反射轴（axis of 阅读全文
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目录三维观察概述三维场景观察投影深度提示三维观察流水线三维观察坐标系参数观察平面法向量N观察向上向量Vuvn观察坐标系世界坐标系=>观察坐标系 该部分分2篇：1）三维观察之基本概念；2）三维观察之投影及变换。 三维观察概述 观察函数通过一组将对象的指定视图投影到显示设备表面上的过程，来处理对象的描述 阅读全文
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目录二维坐标系变换由旋转角进行坐标系转换构造旋转矩阵正交矩阵概念利用正交矩阵构造旋转矩阵三维坐标系变换利用正交矩阵构筑旋转矩阵小结 将对象的描述从一个坐标系转换到另一个，在图形应用非常重要。本文主要从坐标的角度，探讨二维、三维空间下的对象如何从一个坐标系转换到另一个坐标系。 坐标系：除了笛卡尔坐标系 阅读全文
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目录三维平移点的平移对象的平移三维旋转绕主轴旋转绕任意轴旋转三维缩放相对于原点的缩放相对于任意点的缩放三维复合变换OpenGL矩阵栈 三维几何变换，是在二维基础上扩展z坐标得到。三维位置齐次坐标表示为4元列向量。任意三维变换序列，可合并相应变换矩阵，而得到一个复合变换矩阵来表示。 三维平移 点的平移 阅读全文
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四元数定义 四元数（quaternion）是一个复数，带1个实部+3个虚部： \[\tag{1} q=s+ia+jb+kc \]其中，虚数项系数a、b、c为实数；参数s也是实数，称为标量部分（scalar part）。参数i、j、k为虚数单位，有如下特性： \[\tag{2} \begin{alig 阅读全文
摘要：
目录裁剪算法Cohen-Sutherland线段裁剪算法基本思想具体步骤计算分析程序代码 裁剪算法 计算机内部存储的图形数据量通常较大，而屏幕只显示其中一部分，因此需要确定哪些部分在显示区域内，哪些在显示区域外。这个过程称为裁剪（clipping）。 裁剪是二维观察（三维观察）的重要部分，参见计算机 阅读全文