03 2024 档案

高等代数笔记：可逆矩阵
摘要：目录方阵行列式性质可逆矩阵定义伴随矩阵与可逆矩阵可逆矩阵的性质几个重要性质初等变换法 方阵行列式性质 可逆矩阵定义 定义1 对于数域K上的矩阵A，如果存在矩阵B，使得\(AB=BA=I\)，那么称A是可逆矩阵（或非奇异矩阵）. tips： 1）A、B可交换=>可逆矩阵一定是方阵. 2）如果A是可逆矩 阅读全文
posted @ 2024-03-24 15:39 明明1109 阅读(955) 评论(0) 推荐(0) 编辑
高等代数笔记：矩阵运算
摘要：目录矩阵运算和(加法)数乘负矩阵运算法则矩阵乘法特殊矩阵对角矩阵基本矩阵上（下）三角矩阵初等矩阵对称矩阵斜对称矩阵矩阵乘积的秩与行列式矩阵乘积的秩矩阵乘积对应行列式 矩阵运算 2个矩阵相等：行数、列数相等，且所有位置对应元素相等. 即： A的(i, j)元 = B(i, j)元 矩阵有三种运算：加法 阅读全文
posted @ 2024-03-24 11:08 明明1109 阅读(419) 评论(0) 推荐(0) 编辑
高等代数笔记：行列式按k行展开
摘要：目录k阶子式及其余子式按k行(列)展开Laplace定理Laplace定理的推论小结 k阶子式及其余子式 定义1 n阶行列式|A|中任意取定k行、k列(1≤k<n)，位于这些行和列的交叉处的\(k^2\)个元素按原来的排法组成的k阶行列式，称为|A|的一个k阶子式. 选取|A|的第\(i_1,i_2 阅读全文
posted @ 2024-03-18 22:21 明明1109 阅读(578) 评论(0) 推荐(0) 编辑
高等代数笔记：范德蒙行列式
摘要：目录什么是范德蒙行列式证明应用 什么是范德蒙行列式 n阶行列式： \[\begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 & ... & 1\\ a_1 & a_2 & a_3 & ... & a_n\\ ...\\ a_1^{n-2} & a_2^{n-2} & a_3^{n-2} & ... & 阅读全文
posted @ 2024-03-15 16:31 明明1109 阅读(2003) 评论(2) 推荐(1) 编辑
高等代数笔记：克莱姆法则（Cramer's Rule）
摘要：目录线性方程组何时有解求线性方程组的唯一解 线性方程组何时有解 先说结论：克莱姆法则用于求n元线性方程组的唯一解. 下面的定理1、定理2合称克莱姆法则（Cramer's Rule）. 数域K上n个方程的n元线性方程组： \[\begin{cases} a_{11}x_1+a_{12}x_2+...+ 阅读全文
posted @ 2024-03-13 19:44 明明1109 阅读(1728) 评论(0) 推荐(0) 编辑
高等代数笔记：行列式
摘要：目录行列式概念n元排列顺序数、逆序数排列奇偶性n阶行列式定义定义一般形式行列式的性质转置数乘拆分行列式互换2行2行成比例行变换行列式按一行（列）展开 从方程个数与未知量个数的线性方程组，讨论方程组有多少解，从而引出行列式. 行列式概念 二元一次方程组： \[\begin{cases} a_{11}x 阅读全文
posted @ 2024-03-12 08:29 明明1109 阅读(159) 评论(0) 推荐(0) 编辑