计算机图形：二维观察
二维观察流水线
- 基本概念
裁剪窗口（clipping window）：二维场景中要显示的部分。区域外场景都要裁去，只有裁剪窗口内的场景才能在屏幕上显示。裁剪窗口有时暗指世界窗口（world window）或观察窗口（viewing window）。裁剪窗口变小，可以观察到场景细节。
视口（viewport）：用来控制在显示窗口的定位。对象在裁剪窗口内的部分映射到显示窗口中指定位置的视口中。多个视口，可在不同位置观察场景的不同部分，改变视口的尺寸可改变显示对象的尺寸和位置。
裁剪窗口与视口不同点：窗口选择要看什么内容，视口指定输出设备在什么位置观察。
相同点：一般都是正则矩形（边与坐标轴平行），也可以用多边形，圆等形状。
二维观察变换（two-dimensional viewing transformation）：场景描述从二维世界坐标系到设备坐标系的映射。也称窗口到视口的变换（window-to-viewport transformtion）或窗口变换（windowing transformation）。
二维观察变换步骤：
tips：规范化设备坐标系指设备坐标范围0 to 1或者-1 to 1。
裁剪窗口
图形软件仅支持正则矩形（边平行x/y轴）的矩形裁剪窗口，要实现特殊裁剪效果，如椭圆/样条曲线等形状，需要自己实现裁剪和坐标变换算法。
观察坐标系裁剪窗口
通常，在世界坐标系（world coordinate）中指定一个观察坐标系（view coordinate），再选定裁剪窗口：
建立观察坐标系方法：
-
世界坐标系下，位置\(P_0(x_0, y_0)\)作为观察坐标系原点，向量V作为\(y_{view}\)轴方向，则V称为二维观察向上向量（view up vector）。
-
在世界坐标系中旋转x、y轴一定角度，从而获得观察向上向量；然后将原点平移至目标位置。
设\(u=(u_x, u_y), v=(v_x, v_y)\)分别为观察坐标系$ x_{view}, y_{view}$轴方向向量，对象坐标转换（世界坐标=>观察坐标）矩阵：
T是将观察原点由\(P_0\)到世界原点的平移变换，R是平移变换后的观察坐标系与世界坐标系重合的旋转变换。
注意：点的坐标变换与坐标系的变换方向相反，参见计算机图形：三维坐标系变换。
规范化和视口变换
视口坐标：0~1，即位于单位正方形内。裁剪后，单位正方形映射到输出显示设备。视口边界在与显示窗口对应的屏幕坐标系指定。
有些图形系统，将规范化早窗口-视口转换之前，有些合并成一步。
裁剪窗口->规范化视口
一般过程：
1）定义一个视口，坐标0~1；
2）按点的变换方式，将对象描述变换到该视口；
窗口内的点(xw, yw) -> 视口的点(xv, yv)：
视口中的对象与窗口有相同的相对位置，满足：
可得关于(xv, yv)的方程：
其中，\(s_x, s_y\)称为缩放系数，\(t_x, t_y\)称为平移参数。
式(3)是通过相对位置不变，来求出裁剪窗口到视口的变换。也可以通过平移、缩放操作，得到变换矩阵：
- 以点\((xw_{min}, yw_{min})\)为中心执行缩放变换，将窗口变换成视口的大小；
- 将\((xw_{min}, yw_{min})\)平移到\((xv_{min}, yv_{min})\)。
复合转换矩阵：
其中，\(s_x, s_y, t_x, t_y\)含义同(4)。
注意：只有裁剪窗口、视口具有相同纵横比，才能保持对象的相对比例不变。
规范化正方形是中心在原点、长宽都为2（x/y坐标都是-1~1）的正方形。
OpenGL二维观察函数
OpenGL只提供三维观察函数，不过可用于二维观察，且核心库包含一个视口函数。
GLU库提供指定二维裁剪窗口的函数，GLUT库提供处理显示窗口的函数。
OpenGL投影模式
选择裁剪窗口和视口前，必须先选择投影模式，将裁剪窗口到参数作为投影变换到一部分来设置。
glMatrixMode(GL_PROJECTION);
该函数将指定投影矩阵作为当前矩阵，它原来设定为单位矩阵。
下面函数将初始化当前矩阵为单位阵：
glLoadIdentity();
GLU裁剪窗口函数
定义一个二维裁剪窗口：
// xwmin, xwmax, ywmin, ywmax是二维世界坐标系下裁剪窗口边界
gluOrtho2D(xwmin, xwmax, ywmin, ywmax);
将场景映射到屏幕的正交投影。对于二维平面，只是将对象位置转换到规范化坐标系。
如果没有指定裁剪窗口，就用默认坐标\((xw_{min}, yw_{min})=(-1.0,-1.0), (xw_{max},yw_{max})=(1.0,1.0)\)。
OpenGL视口函数
指定视口参数：
// xvmin, yvmin 指定视口左下角位置, 与显示窗口左下角对应
// vpwidth vpHeight 视口的宽度像素数和高度像素数
glViewport(xvmin, yvmin, vpWidth, vpHeight);
如果没有设置视口，则默认视口位置、大小与显示窗口一样（注意不是裁剪窗口）。
GLUT显示窗口
- 创建GLUT显示窗口
GLUT库建立和管理显示窗口，不依赖与任意特定计算机。
// 初始化GLUT库
glutInit(&argc, argv);
// 设置窗口属性
glutInitWindowPosition(xTopLeft, yTopLeft); // 窗口位置
glutInitWindowSize(dwWidth, dwHeight); // 窗口大小
glutCreateWindow("Title of Display Window"); // 创建窗口并指定标题
如果没有设置窗口属性，则默认尺寸300x300，默认位置(-1, -1)（交给窗口管理系统）。
- GLUT显示窗口模式和颜色
选择颜色模式（RGB或索引号和不同的缓存组合，参数用逻辑或方式组合。
glutInitDisplayMode(mode);
默认模式：单缓存和RGB（或RGBA, GLUT_RGB等价于GLUT_RGBA）颜色模式。<=>
glutInitDisplayMode(GLUT_SINGLE | GLUT_RGB);
设置显示窗口颜色：
1）在RGB模式下
glClearColor(red, green, blue, alpha);
2）在颜色索引模式下
// index 颜色表中对应颜色值的索引
glClearIndex(index);
- GLUT显示窗口标识（标题）
GLUT会从1开始，为每个窗口设定一个显示窗口标识（display-window Identifier）。
窗口标识windowID 标识窗口，后续可用于显示参数和删除显示窗口。
// 返回windowID, 保存了显示窗口标识
int windowID = glutCreateWindow("A display window");
- 删除GLUT显示窗口
glutDestroyWindow(windowID);
- 当前GLUT显示窗口
指定的任何一个显示窗口操作，都针对当前显示窗口，即最后创建的当前显示窗口（current display window），或者用下面命令指定：
glutSetWindow(windowID);
查询当前的显示窗口：
currentWindowID = glutGetWindow();
没有显示窗口或当前显示窗口已被删除时，返回0。
- 修改GLUT显示窗口位置、大小
设置当前显示窗口的位置
// xNewTopLeft, yNewTopLeft 显示窗口左上角相当于屏幕左上角的新位置
glutPositionWindow(xNewTopLeft, yNewTopLeft);
设置当前显示窗口的尺寸
glutReshapeWindow(dwNewWidth, dwNewHeight);
扩展窗口到整个屏幕
glutFullScreen();
改变窗口尺寸/位置后，可能改变窗口纵横比，可用下面命令调整显示窗口到变化：
glutReshapeFunc(winReshapeFcn);
- 管理多个GLUT显示窗口
将当前显示窗口变成一个图符，通过小图片或符号形式表示窗口
// 图符使用窗口的名字标记
glutIconifyWindow();
改变图符名字
glutSetIconTitle("Icon Name");
改变显示窗口名字
glutSetWindowTitle("New Window Name");
多窗口下，可指定某个显示窗口为当前窗口，调用“pop-window”使其在其他窗口之前，“push-window”。使其在其他窗口之后。
将窗口置于顶层
glutSetWindow(windowID);
glutPopWindow();
将窗口置于底层
glutSetWindow(windowID);
glutPushWindow();
隐藏窗口
glutHideWindow();
显示窗口
glutShowWindow();
- GLUT子窗口
可以在一个选中的显示窗口中建立任意数量的二级显示窗口，称为子窗口。用于将显示窗口分成不同的显示区域。
创建子窗口：
// windowID 标识父窗口
// BottomLeft, yBottomLeft指定子窗口位置; width, height指定子窗口大小
glutCreateSubWindow(windowID, xBottomLeft, yBottomLeft, width, height);
- 显示窗口屏幕光标形状
设置当前窗口屏幕光标形状。可选择的光标形状：按选定方向指向的箭头、双向箭头、旋转箭头、十字游丝、手表、问号，头盖骨和交叉腿骨图案。可以形状依赖于OS。
e.g. GLUT_CURSOR_UP_DOWN 上下箭头；GLUT_CURSOR_CYCLE旋转箭头；GLUT_CURSOR_WAIT手表图案；GLUT_CURSOR_DESTROY头盖骨和交叉腿骨图案。
glutSetCursor(shape);
- GLUT显示窗口中观察图形对象
创建显示窗口并选定其位置、大小、颜色和其他特征后，需要指定窗口中显示什么。
// pictureDescrip 作为回调函数，指定当前窗口显示什么
glutDisplayFunc(pictureDescrip);
如果创建了多个显示窗口，则需要为每个显示窗口或子窗口重复这一过程。
如果显示窗口在重新显示过程中被破坏，且pop-window命令后调用了glutDisplayFunc，则需要用下面函数指出当前显示窗口到内容应更新。例如，显示窗口弹出式菜单。
glutPostRedisplay();
执行app(main loop)
程序装载完毕，创建、初始化显示窗口后，需要进入GLUT处理循环（GLUT processing loop），监听鼠标、键盘等交互事件。
glutMainLoop();
背景函数(idle function)
没有其他事件需要系统处理时，可以设置一个背景函数或更新动画参数：
glutIdleFunc(function);
查询系统参数
查询系统某些参数的当前值。e.g. GLUT_WINDOW_X 获取当前显示窗口左上角相当于屏幕左上角的x坐标位置；GLUT_WINDOW_WIDTH或GLUT_SCREEN_WIDTH获取当前显示窗口宽度或屏幕宽度。
glutGet(stateParam);
裁剪算法
裁剪算法（cliiping algorithm）：用来消除指定区域内或区域外的图形部分的过程，称为裁剪算法，简称裁剪。通常用正则矩形进行裁剪，边界\(xw_{min}, xw_{max}, yw_{min}, yw_{max}\)。
任何裁剪窗口外内容，都从将要送到输出设备上显示的场景中消除。
根据不同图元类型，二维裁剪算法主要包括：
- 点裁剪
- 线段裁剪（直线段）
- 区域的裁剪（多边形）
- 曲线的裁剪
- 文字的裁剪
点裁剪
假设裁剪窗口是一个在标准位置的矩形（边平行于x、y轴），如果点P(x, y)满足：
线段裁剪
线段和标准矩形裁剪区域关系：
1）线段位于矩形内；
2）线段与矩形相交；
3）线段位于矩形外。
线段裁剪以后的裁剪，涉及的裁剪算法较为复杂，后续在专门文章中描述。
