LeetCode74 搜索二维矩阵

目录

• 题目
• 解
  • 方法一：暴力搜索
  • 方法二：缩小边界范围
  • 方法三：将一维坐标转换为二维坐标
  • 方法四：2次二分查找

题目

LeetCode74 搜索二维矩阵

提示：

• m == matrix.length
• n == matrix[i].length
• 1 <= m, n <= 100
• -104 <= matrix[i][j], target <= 104

解

方法一：暴力搜索

遍历查找，O(mn)。
简单，但不是期望考察的算法。

    bool searchMatrix1(vector<vector<int>>& matrix, int target) {
        bool res = false;
        for (auto &row : matrix) {
            for (auto e : row) {
                if (e == target) res = true;
            }
        }
        return res;
    }

方法二：缩小边界范围

从右上角开始，逐渐缩小数据查找范围，O(m+n)。
记坐标(row, col)对应值为M(row, col)，有
当M(row, col) < target时，边界下移一列；
当M(row, col) > target时，边界左移一列；
相等时，说明已成功找到

    bool searchMatrix(vector<vector<int>>& matrix, int target) {
        if (matrix.size() == 0) return false;
        int row = 0, col = matrix[0].size() - 1;
        while (row < matrix.size() && col >= 0) {
            if (matrix[row][col] < target) 
                row++; // 下移一行
            else if (matrix[row][col] > target)
                col--; // 左移一列
            else
                return true;
        }
        return false;
    }

方法三：将一维坐标转换为二维坐标

先将一维坐标转换为二维坐标，然后用二分查找，O(mn)。
设矩阵M为m x n二维矩阵，看成一维数组就是M[0..m * n - 1].
设二分法初始位置begin = 0, end = m*n - 1，则mid = (begin + end) / 2。
这样，可以用标准的二分法，在begin~end之间查找target。

    bool searchMatrix(vector<vector<int>>& matrix, int target) {
        if (matrix.empty() || matrix[0].empty()) return false;

        int begin, end;
        int n1 = matrix.size(), n2 = matrix[0].size();
        begin = 0;
        end = n1 * n2 - 1;
        while (begin <= end) {
            int mid = begin + (end - begin) / 2;
            int x = matrix[mid / n2][mid % n2];
            if (x == target) return true;
            else if (x < target)
                begin = mid + 1;
            else
                end = mid - 1;
        }
        return false;
    }

方法四：2次二分查找

第一次，对矩阵第一列进行二分查找，找到最后一个不大于目标值的元素；
第二次，在第一次查到的所在行进行二分查，判断目标值是否存在。

注：upper_bound是在给定范围中，查找大于目标值的第一个元素。返回的是一个迭代器。

    bool searchMatrix(vector<vector<int>>& matrix, int target) {
        // row对应matrix的matrix[?][0]元素，是第一个大于target的行
        auto row = std::upper_bound(matrix.begin(), matrix.end(), target, [](const int b, const vector<int>& a){ // 传入比较子的参数：b 是要查找的目标元素(target)，a是martix中的元素(vector<int>)
            return b < a[0];
        });
        
        if (row == matrix.begin()) return false;
        --row; // 此时，row对应matrix的行，是最后一个matrix[?][0]不大于target的行
        return std::binary_search(row->begin(), row->end(), target);
    }