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目录三角形光栅化绘制三角形轮廓填充三角形内部如何判断像素点位于三角形内部？三角形内部像素颜色插值处理公共边界异常处理参考 三角形光栅化 光栅化是将几何数据经一系列变换，最终转换为像素，而在屏幕上显示的过程. 直线光栅化，在2D屏幕上，对两端点间插值，绘制一条直线（段）. 常用中点算法和Bresenh 阅读全文
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目录导数偏导数全微分方向导数梯度参考 导数 导数是一元函数的概念. 函数\(y=f(x)\)在点\(x_0\)的某个邻域内有定义，自变量\(x\)在\(x_0\)处每取得\(\Delta x\)增量，因变量\(y\)取得\(\Delta y=f(x_0+\Delta x)-f(x_0)\)增量. 如 阅读全文
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目录三角形2D三角形重心空间点到直线的距离重心坐标插值参考 三角形 三角形是图形程序的基本建模单元. 诸如颜色之类信息，通常被标记到三角形顶点上，需要通过该三角形插值. 插值过程在称为重心坐标系（barycenric coordinates）的坐标系统上进行. 2D三角形 2D空间下，默认直角标架\ 阅读全文
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目录法向量变换推导参考 法向量变换推导 计算机图形：三维观察之投影变换描述了对物体进行投影变换，而实际应用中，同时需要对法向量进行变换. 但法向量变换不同于图形的几何变换，而切线的变换同图形的几何变换. 设某一点法向量\(n\)，切向量\(t\). 该点经投影变换M后得到\(n', t'\). 有 阅读全文
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目录投影变换正投影轴测、等轴测正投影正投影坐标系裁剪窗口、正投影观察体正投影的规范化变换斜投影斜平行投影斜等测、斜二测平行投影斜平行投影变换透视投影投影参考点与观察原点坐标变换特殊透视投影灭点灭点与投影参考点透视投影观察体透视投影变换矩阵对称透视投影椎体斜透视投影棱台透视投影的规范化变换 投影变换 阅读全文
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目录方阵行列式性质可逆矩阵定义伴随矩阵与可逆矩阵可逆矩阵的性质几个重要性质初等变换法 方阵行列式性质 可逆矩阵定义 定义1 对于数域K上的矩阵A，如果存在矩阵B，使得\(AB=BA=I\)，那么称A是可逆矩阵（或非奇异矩阵）. tips： 1）A、B可交换=>可逆矩阵一定是方阵. 2）如果A是可逆矩 阅读全文
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目录矩阵运算和(加法)数乘负矩阵运算法则矩阵乘法特殊矩阵对角矩阵基本矩阵上（下）三角矩阵初等矩阵对称矩阵斜对称矩阵矩阵乘积的秩与行列式矩阵乘积的秩矩阵乘积对应行列式 矩阵运算 2个矩阵相等：行数、列数相等，且所有位置对应元素相等. 即： A的(i, j)元 = B(i, j)元 矩阵有三种运算：加法 阅读全文
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目录k阶子式及其余子式按k行(列)展开Laplace定理Laplace定理的推论小结 k阶子式及其余子式 定义1 n阶行列式|A|中任意取定k行、k列(1≤k<n)，位于这些行和列的交叉处的\(k^2\)个元素按原来的排法组成的k阶行列式，称为|A|的一个k阶子式. 选取|A|的第\(i_1,i_2 阅读全文
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目录什么是范德蒙行列式证明应用 什么是范德蒙行列式 n阶行列式： \[\begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 & ... & 1\\ a_1 & a_2 & a_3 & ... & a_n\\ ...\\ a_1^{n-2} & a_2^{n-2} & a_3^{n-2} & ... & 阅读全文
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目录线性方程组何时有解求线性方程组的唯一解 线性方程组何时有解 先说结论：克莱姆法则用于求n元线性方程组的唯一解. 下面的定理1、定理2合称克莱姆法则（Cramer's Rule）. 数域K上n个方程的n元线性方程组： \[\begin{cases} a_{11}x_1+a_{12}x_2+...+ 阅读全文
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目录行列式概念n元排列顺序数、逆序数排列奇偶性n阶行列式定义定义一般形式行列式的性质转置数乘拆分行列式互换2行2行成比例行变换行列式按一行（列）展开 从方程个数与未知量个数的线性方程组，讨论方程组有多少解，从而引出行列式. 行列式概念 二元一次方程组： \[\begin{cases} a_{11}x 阅读全文
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目录简介术语TGA格式TGA头部(TGA Header)图像/颜色表数据(Image/Color Map Data)颜色表数据图像数据开发者区域(Develop Area)扩展区域(EXTENSION AREA)TGA文件脚注(TGA FILE FOOTER)图像类型(Image Type)1: 颜 阅读全文
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目录区分不同系统区分不同编译器及其版本区分不同语言及其版本参考 区分不同系统 1）_WIN32，Windows系统 _WIN64：32bit and 64bit系统 M_WIN64：仅64bit Windows系统 M_WIN32：仅32bit Windows系统 _WINDOWS：GUI Appl 阅读全文
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目录简介文件格式文件结构注释顶点数据（Vertex data）坐标语法指定自由形式曲线、曲面错误检查自由形式曲线、曲面属性指定属性的语法示例元素引用顶点数据引用顶点分组引用顶点组语法多边形几何体示例自由形式曲线、曲面本体语句分组分组语法分组示例显示/渲染属性显示/渲染属性语法显示/渲染属性示例参考 阅读全文
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目录什么是全局光照光线追踪方法基本光线追踪算法求从属反射、透射光线方向光线与对象表面的求交光线-平面求交光线-三角形求交：Möller-Trumbore算法光线-球面求交光线-多面体求交减少求交计算/加速求交包围盒均匀网格(Uniform Grids)2D均匀网格3D均匀网格空间划分(Spatial 阅读全文
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目录图形数据的输入逻辑输入设备输入功能交互式构图技术定位拖拽约束网格橡皮条方法引力场OpenGL交互输入GLUT鼠标函数GLUT键盘函数GLUT数据板函数OpenGL拾取操作OpenGL菜单创建GLUT菜单创建、管理多个GLUT菜单创建GLUT子菜单修改GLUT菜单小结 图形数据的输入 图形APP支 阅读全文
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目录纹理技术为什么需要纹理？如何添加纹理？纹理映射线性纹理图案表面纹理图案体纹理图案纹理缩减图案凹凸映射构造凹凸图顶点空间（待完成）帧映射OpenGL函数线纹理函数表面纹理函数体纹理函数纹理图案的颜色选项纹理映射选项纹理环绕复制帧缓存中的纹理图案纹理坐标数组纹理图案命名纹理子图案纹理缩减图案函数纹理 阅读全文
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目录多边形绘制算法恒定强度的明暗处理Gouraud明暗处理概述线性插值公式增量法线性插值Phong明暗处理概述双线性插值求法向量增量法线性插值求法向量快速Phong明暗处理OpenGL函数小结参考 多边形绘制算法 通常用多边形近似表示物体，多边形的表面绘制一般用扫描线实现. 而将光照模型应用于表面绘 阅读全文
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目录OpenGL渲染流水线固定功能流水线可编程功能流水线顶点着色器片元着色器几何着色器曲面细分着色器OpenGL着色语言（GLSL）着色器结构OpenGL中使用着色器基本数据类型矢量矩阵结构、数组控制结构GLSL 函数与OpenGL通信 OpenGL渲染流水线 图形API提供对硬件操作的标准接口，对 阅读全文
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目录空间的正交变换平移旋转镜面反射空间的正交变换的性质空间的仿射变换空间的仿射变换的性质参考 空间的正交变换 定义 空间的一个点变换σ，如果它在一个直角坐标系的公式： \[\begin{pmatrix} x'\\y'\\z' \end{pmatrix} =A\begin{pmatrix} x\\y\ 阅读全文