NOIP 2017 列队 (Splay)
题目
题目描述
Sylvia 是一个热爱学习的女孩子。
前段时间，Sylvia 参加了学校的军训。众所周知，军训的时候需要站方阵。
Sylvia 所在的方阵中有n*m名学生，方阵的行数为n，列数为m。
为了便于管理，教官在训练开始时，按照从前到后，从左到右的顺序给方阵中的学生从1到n*m编上了号码（参见后面的样例）。即：初始时，第i行第j列 的学生的编号是(i - 1) * m + j。
然而在练习方阵的时候，经常会有学生因为各种各样的事情需要离队。在一天 中，一共发生了q件这样的离队事件。每一次离队事件可以用数对(x, y) (1<=x<=n, 1<=y<=m)描述，表示第x行第y列的学生离队。
在有学生离队后，队伍中出现了一个空位。为了队伍的整齐，教官会依次下达这样的两条指令：
向左看齐。这时第一列保持不动，所有学生向左填补空缺。不难发现在这条指令之后，空位在第x行第m列。
向前看齐。这时第一行保持不动，所有学生向前填补空缺。不难发现在这条指令之后，空位在第n行第m列。
教官规定不能有两个或更多学生同时离队。即在前一个离队的学生归队之后，下一个学生才能离队。因此在每一个离队的学生要归队时，队伍中有且仅有第n行 第m列一个空位，这时这个学生会自然地填补到这个位置。
因为站方阵真的很无聊，所以 Sylvia 想要计算每一次离队事件中，离队的同学的编号是多少。
注意：每一个同学的编号不会随着离队事件的发生而改变，在发生离队事件后方阵中同学的编号可能是乱序的。
输入输出格式
输入格式：
输入共q+1行。
第1行包含3个用空格分隔的正整数n,m,q，表示方阵大小是n行m列，一共发生了`q次事件。
接下来q行按照事件发生顺序描述了q件事件。每一行是两个整数x,y，用一个空格分隔，表示这个离队事件中离队的学生当时排在第x行第y列。
输出格式：
按照事件输入的顺序，每一个事件输出一行一个整数，表示这个离队事件中离队学生的编号。
输入输出样例
输入样例：
2 2 3
1 1
2 2
1 2
输出样例：
1
1
4
题解
这道题我用splay做
观察到每次操作的时候，队列的变化是先向左，然后最后一列向上
我们考虑，每一行用一颗splay来维护，而最后一列单独用一棵splay来维护
每次操作就可以暴力模拟了
但是这样很可能会MLE
解决方案:
观察到最初每一行编号是连续的，那么splay中每一个结点作为一个区间，
需要单独用一个结点的时候就将区间分割
代码 Code
#include<cstdio>
using namespace std;
long long f(-1);
inline char GetCharacter() {
static char buf[2000000], *p1 = buf, *p2 = buf;
return (p1 == p2) &&
(p2 = (p1 = buf) + fread(buf, 1, 2000000, stdin), p1 == p2) ?
EOF : *p1++;
}
#define IS_DIGIT(c) (c >= '0' && c <= '9')
inline void Read(long long &x) {
f = 1, x = 0;
static char c = GetCharacter();
while (!IS_DIGIT(c)) {
if (c == '-') f = -1;
c = GetCharacter();
}
while (IS_DIGIT(c)) x = x * 10 + c - '0', c = GetCharacter();
x *= f;
}
#undef IS_DIGIT
struct node {
long long l, r, size;
node *left, *right, *father;
node(const long long &le, const long long &ri) {
l = le, r = ri, size = r - l + 1;
left = right = father = NULL;
}
};
class splay_tree {
public:
node *root;
private:
inline void update(register node *x) {
if (x) x->size = (x->left ? x->left->size : 0) +
(x->right ? x->right->size : 0) +
x->r - x->l + 1ll;
}
inline void left_rotate(register node *x) {
register node *y = x->father;
y->right = x->left;
if (x->left) x->left->father = y;
x->father = y->father;
if (y->father) {
if (y == y->father->left) y->father->left = x;
else y->father->right = x;
}
x->left = y;
y->father = x;
update(y), update(x);
}
inline void right_rotate(register node *x) {
register node *y = x->father;
y->left = x->right;
if (x->right) x->right->father = y;
x->father = y->father;
if (y->father) {
if (y == y->father->right) y->father->right = x;
else y->father->left = x;
}
x->right = y;
y->father = x;
update(y), update(x);
}
inline void splay(register node *x, const node *target=NULL) {
register node *y;
while (x->father != target) {
y = x->father;
if (x == y->left) {
if (y->father != target && y == y->father->left)
right_rotate(y);
right_rotate(x);
} else {
if (y->father != target && y == y->father->right)
left_rotate(y);
left_rotate(x);
}
}
if (!target) root = x;
}
inline node *split(register node *x,const long long &rnk) {
if (1ll < rnk && x->r - x->l + 1ll > rnk) {
register node *y = new node(x->l + rnk - 1ll,
x->l + rnk - 1ll),
*z = new node(x->l + rnk, x->r);
x->r = x->l + rnk - 2ll, x->size = x->r - x->l + 1ll;
z->right = x->right;
if (x->right) x->right->father = z;
x->right = NULL;
y->father = x->father;
if (x->father) {
if (x == x->father->right) x->father->right = y;
else x->father->left = y;
} else root = y;
y->left = x, y->right = z;
x->father = z->father = y;
update(x), update(z), update(y);
return y;
} else if (x->l == x->r) {
return x;
} else if (rnk == 1ll) {
register node *y = new node(x->l, x->l);
++x->l, --x->size;
y->father = x->father;
if (x->father) {
if (x == x->father->left) x->father->left = y;
else x->father->right = y;
} else root = y;
y->left = x->left;
if (x->left) x->left->father = y;
x->left = NULL;
x->father = y, y->right = x;
update(x), update(y);
return y;
} else {
register node *y = new node(x->r, x->r);
--x->r, --x->size;
y->father = x->father;
if (x->father) {
if (x == x->father->right) x->father->right = y;
else x->father->left = y;
} else root = y;
y->right = x->right;
if (x->right) x->right->father = y;
x->right = NULL;
x->father = y, y->left = x;
update(x), update(y);
return y;
}
}
inline node *erase(register node *x) {
splay(x);
if (!x->left && !x->right) {
root = NULL;
return x;
} else if (!x->right) {
root = x->left;
root->father = NULL;
x->left = NULL;
x->size = x->r - x->l + 1;
return x;
} else if (!x->left) {
root = x->right;
root->father = NULL;
x->right = NULL;
x->size = x->r - x->l + 1;
return x;
} else {
register node *y = x->right;
while (y->left) y = y->left;
splay(y, x);
y->left = x->left;
x->left->father = y;
root = y, y->father = x->left = x->right = NULL;
update(root);
x->size = x->r - x->l + 1;
return x;
}
}
public:
splay_tree() {
root = NULL;
}
inline void push_back(const long long &l, const long long &r) {
register node *x = root;
if (!x) {
root = new node(l,r);
} else {
while (x->right) x = x->right;
splay(x);
x->right = new node(l, r);
x->right->father = x;
update(x);
}
}
inline void push_back(register node *x) {
register node *y = root, *z = NULL;
while (y) {
z = y;
y = y->right;
}
if (z) {
splay(z);
z->right = x, x->father = z;
update(z);
} else {
root = x;
}
}
inline node *pop(long long rnk) {
register node *x = root;
while (1) {
if (x->left) {
if (x->left->size >= rnk) x = x->left;
else {
rnk -= x->left->size;
if (x->r - x->l + 1 >= rnk) break;
else rnk -= x->r - x->l + 1, x = x->right;
}
} else {
if (x->r - x->l + 1 >= rnk) break;
else rnk -= x->r - x->l + 1, x = x->right;
}
}
return erase(split(x, rnk));
}
};
long long n, m, q, t1, t2;
splay_tree S[300010];
int main(int argc, char **argv) {
Read(n), Read(m), Read(q);
for (register int i(1); i <= n; ++i)
S[i].push_back(1ll + (i - 1ll) * m, i * m - 1);
for (register int i(1); i <= n; ++i) S[0].push_back(i * m, i * m);
while (q--) {
Read(t1), Read(t2);
if (t2 == m) {
register node *x = S[0].pop(t1);
printf("%lld\n", x->l);
S[0].push_back(x);
} else {
register node *x = S[t1].pop(t2);
printf("%lld\n", x->l);
S[t1].push_back(S[0].pop(t1)), S[0].push_back(x);
}
}
return 0;
}
