Day 36 | 62.不同路径 、 63. 不同路径 II 、343. 整数拆分、96.不同的二叉搜索树

62.不同路径

本题大家掌握动态规划的方法就可以。 数论方法 有点非主流,很难想到。

https://programmercarl.com/0062.不同路径.html
视频讲解:https://www.bilibili.com/video/BV1ve4y1x7Eu
一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 (起始点在下图中标记为 “Start” )。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角(在下图中标记为 “Finish” )。

问总共有多少条不同的路径?

class Solution:
    def uniquePaths(self, m: int, n: int) -> int:
        dp = [[0] * n for _ in range(m)]
        for j in range(n):
            dp[0][j] = 1
        for i in range(m):
            dp[i][0] = 1
        for i in range(1,m):
            for j in range(1,n):
                dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]
        return dp[-1][-1]

63. 不同路径 II

https://programmercarl.com/0063.不同路径II.html
视频讲解:https://www.bilibili.com/video/BV1Ld4y1k7c6
一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 (起始点在下图中标记为“Start” )。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角(在下图中标记为“Finish”)。

现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径?

class Solution:
    def uniquePathsWithObstacles(self, obstacleGrid: List[List[int]]) -> int:
        m = len(obstacleGrid)
        n = len(obstacleGrid[0])
        dp = [[0] * n for _ in range(m)]
        for j in range(n):
            if obstacleGrid[0][j] == 1:
                break
            dp[0][j] = 1
        for i in range(m):
            if obstacleGrid[i][0] == 1:
                break
            dp[i][0] = 1
        for i in range(1,m):
            for j in range(1,n):
                if obstacleGrid[i][j] !=1:
                    dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]
                print(i,j,dp[i][j])
        return dp[-1][-1] 

343. 整数拆分 (可跳过)

本题思路并不容易想,一刷建议可以跳过。如果学有余力,可以看视频理解一波。

https://programmercarl.com/0343.整数拆分.html
视频讲解:https://www.bilibili.com/video/BV1Mg411q7YJ

给定一个正整数 n,将其拆分为至少两个正整数的和,并使这些整数的乘积最大化。 返回你可以获得的最大乘积。

示例 1:

输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1。
示例 2:

输入: 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36。
说明: 你可以假设 n 不小于 2 且不大于 58。

class Solution:
    def integerBreak(self, n: int) -> int:
        # 分拆数字i,可以得到的最大乘积为dp[i]
        dp = [0] * (n+1)
        dp[2] = 1
        for i in range(3,n+1):
            for j in range(1,i):
                dp[i] =  max(max(j * dp[i-j], j * (i-j)), dp[i])
        return dp[-1]

96.不同的二叉搜索树 (可跳过)
本题思路并不容易想,一刷建议可以跳过。 如果学有余力,可以看视频理解一波。

https://programmercarl.com/0096.不同的二叉搜索树.html
视频讲解:https://www.bilibili.com/video/BV1eK411o7QA
给定一个整数 n,求以 1 ... n 为节点组成的二叉搜索树有多少种?

思考

这道题挺难想到的

class Solution:
    def numTrees(self, n: int) -> int:
        dp = [0] * (n+1)
        dp[0] = 1
        dp[1] = 1
        #dp[3] = dp[0]*dp[2] + dp[1]*dp[1] + dp[2]*dp[0]
        for i in range(2,n+1):
            for j in range(i):
                dp[i]+=dp[j]*dp[i-j-1]
        return dp[n]
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