POJ 2112 Optimal Milking

这题我读懂题意后，蒙了，没思路，有思路也是不可行的。。。

果断看解题报告……都是二分+floy+最大流；写的很简单，看不懂；于是看代码！一看更蒙了！

怎么用二分的方法，试着去找ans呢？感觉挺无语的！

二分+最短路+最大流：先用floy求出各个奶牛到各个挤奶器的最短距离（或者说求出各个挤奶器到各个奶牛的最短距离）显然，这个是必须的，因为题中给的距离不一定是最短的！然后再用二分的方法去找答案，即在0~max（max为奶牛到挤奶器可能的最大距离，我认为是200*200=40000）用二分查找的方法去找最大距离的最小值；不断用mid的值去建网络流图添加源点0，汇点n+1,源点到所有挤奶器的距离为m即newmap[0][1..k]=m;奶牛到汇点的距离为1即newmap[k+1...n][n+1]=1;当map[挤奶器][奶牛]的距离<=mid时，建立边newmap[挤奶器][奶牛]=1;其它的边都初始化为0;然后求出maxflow，判断maxflow是否等于c；若等于令high=mid；若不等于令low=mid+1;最后low将会等于high就是最终的结果。概括地说一下：当用值mid去建网络图时，则保证了所有奶牛和挤奶器的距离的最大值为mid，就是试着看当它们的最大距离为mid时，是否满足所有的牛都可以挤奶（^_^），这个最大流嘛，很强大，没法子解释-----只可意会不可言传！

#include <stdio.h>
#include <memory.h>

#define N 232
#define MAXVAL 40000

int map1[N][N],map2[N][N];
int k,c,m,n;

int getData()
{
    int i,j;

    if(EOF==scanf("%d %d %d",&k,&c,&m))    return 0;//改为EOF仍是WA，看来不是EOF的问题    
    n=k+c;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        for(j=1;j<=n;j++)
        {
            scanf("%d",map1[i]+j);
            if(i!=j && 0==map1[i][j])    map1[i][j]=MAXVAL;
        }
    }
    
    return 1;
}

void floyd()
{
    int i,j,k;
    for(k=1;k<=n;k++)
        for(i=1;i<=n;i++)
            if(MAXVAL!=map1[i][k])
            for(j=1;j<=n;j++)
                if(map1[i][k]+map1[k][j]<map1[i][j])
                    map1[i][j]=map1[i][k]+map1[k][j];
}

void buildGraph(int val)
{
    int i,j;

    memset(map2,0,sizeof(map2));
    for(i=1;i<=k;i++)    map2[0][i]=m;
    for(i=k+1;i<=n;i++)    map2[i][n+1]=1;

    for(i=1;i<=k;i++)
        for(j=k+1;j<=n;j++)
            if(map1[i][j]<=val)    //map2[i][j]=map2[j][i]=1;//终于发现这里map[j][i]=1错了!!
                map2[i][j]=1;
}

int queue[N],font,rear,pre[N];
int Edmonds_Karp()
{
    int v,u,minflow,maxflow=0;

    while(1)
    {
        memset(pre,-1,sizeof(pre)); pre[0]=0;
        font=rear=-1;    queue[++rear]=0;
        
        while(font<rear)
        {
            v=queue[++font];
            for(u=1;u<=n+1;u++)
            {
                if(map2[v][u] && -1==pre[u])
                    pre[u]=v,queue[++rear]=u;
            }    
            if(-1!=pre[n+1])    break;
        }
        if(-1==pre[n+1])    break;

        minflow=MAXVAL;
//        for(u=pre[n+1];u;u=pre[u])//发现错误：调试① u=pre[n+1],那么汇点和前一个点没更新
        for(u=n+1;u;u=pre[u])
            if(minflow>map2[pre[u]][u])    minflow=map2[pre[u]][u];

        for(u=n+1;u;u=pre[u])
            map2[pre[u]][u]-=minflow,map2[u][pre[u]]+=minflow;

        maxflow+=minflow;    
    }

    return maxflow;
}

void binarySearch()
{
    int low=0,high=MAXVAL,mid;

    while(low<high)
    {
        mid=(low+high)>>1;
        buildGraph(mid);

        if(c==Edmonds_Karp())
            high=mid;
        else    low=mid+1;
    }

    printf("%d\n",high);
}

void preprocessing()
{
    floyd();
}

void solve()
{
    while(getData())
    {
        preprocessing();
        binarySearch();
    }
    
}

int main()
{
//reopen("input.txt","r",stdin);

    solve();

    return 0;
}

588k 350ms

传说中还有一种方法：

二分+最短路+二分多重匹配

其实这个方法上一个更容易理解呵，用mid的去建二分图，看看是否能够匹配成功！

二分匹配是1:1，二分多重匹配是1:m(m:1);

二分多重匹配也可以通过“拆点”的方法即1:m，可以把1拆成m点就成了1:1，就可以用二分匹配做了

#include <stdio.h>
#include <memory.h>

#define N 232
#define MAXVAL 40000

int map[N][N];//map2[N][N];
int k,c,m,n;

int getData()
{
    int i,j;

    if(EOF==scanf("%d %d %d",&k,&c,&m))    return 0;//改为EOF仍是WA，看来不是EOF的问题    
    n=k+c;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        for(j=1;j<=n;j++)
        {
            scanf("%d",map[i]+j);
            if(i!=j && 0==map[i][j])    map[i][j]=MAXVAL;
        }
    }
    
    return 1;
}

void floyd()
{
    int i,j,k;
    for(k=1;k<=n;k++)
        for(i=1;i<=n;i++)
            if(MAXVAL!=map[i][k])
            for(j=1;j<=n;j++)
                if(map[i][k]+map[k][j]<map[i][j])
                    map[i][j]=map[i][k]+map[k][j];
}

//int nodevp[202];//发现错误：这里的nodevp数组大小202，可能会小!
int nodevp[232];//应为232，因为奶牛的编号是从k+1开始到n，这样一改AC了!!
int nodeu[6000],next[6000],ind;
int machine[32][15],cnt[32];
int flag[32];

void addedge(int v,int u)
{
    nodeu[ind]=u;
    next[ind]=nodevp[v];
    nodevp[v]=ind++;
}

void buildGraph(int val)
{
    int i,j;
    
    memset(nodevp,-1,sizeof(nodevp)); ind=0;

    for(i=1;i<=k;i++)
        for(j=k+1;j<=n;j++)
            if(map[i][j]<=val)
                addedge(j,i);
}

int DFS(int v)
{
    int i,j,u;
    for(i=nodevp[v];~i;i=next[i])
    {
        u=nodeu[i];
        if(flag[u])    continue;
        flag[u]=1;
        if(cnt[u]<m)
        {
            machine[u][cnt[u]++]=v;
            return 1;
        }
        for(j=0;j<m;j++)
        {
            if(DFS(machine[u][j]))
            {
                machine[u][j]=v;
                return 1;
            }
        }
    }

    return 0;
}
int match()
{
    int v;

    memset(cnt,0,sizeof(cnt));

    for(v=k+1;v<=n;v++)
    {
        memset(flag,0,sizeof(flag));
        if(!DFS(v))    return 0;    
    }

    return 1;
}


void binarySearch()
{
    int low=0,high=MAXVAL,mid;

    while(low<high)
    {
        mid=(low+high)>>1;
        buildGraph(mid);

        if(match())    high=mid;
        else    low=mid+1;
    }

    printf("%d\n",high);
}

void preprocessing()
{
    floyd();
}

void solve()
{
    while(getData())
    {
        preprocessing();
        binarySearch();
    }
    
}

int main()
{
//    freopen("input.txt","r",stdin);

    solve();

    return 0;
}

424k 63ms (⊙o⊙)…这么快额！