摘要：洛谷传送门 分析 首先可以将骑士比赛这件事视为将一段区间缩为一个点。那么最后剩下的一段区间中每个点一定是有一个区间浓缩而来。展开这个区间，展开后的区间中的每个点也是由一个区间浓缩而来。这样逐步展开，会得到原本的有 \(n\) 个元素的数组。注意，虽然迟到的还没有加入，但是各区间的包含情况是不变的。所 阅读全文

摘要：洛谷传送门 分析 结论：如果存在解，则一定有一个解使得选的数是排序后的一段前缀并上一段后缀。 下文所说序列均已排序。 引理：对于一个可行解选的某个数，一定可以将其换成序列中的最小数或最大数而使得换完之后还是一个可行解。 证明：反证法。假设都不可换。 设当前选的所有数的和为 \(s\)，限制为 \(\ 阅读全文

摘要：Lucas 定理，一般用于求某组合数对某质数取模的值，即 \(\binom{n}{m} \bmod p\)。 一般来说，这种东西有一堆求法。\(n, m\) 小的话可以直接递推，\(p > n\) 可以根据定义 \(\binom{n}{m} = \frac{n!}{m!(n-m)!}\) 预处理阶乘 阅读全文