快速傅立叶 FFT&&NTT

模板类-->

大数相 HDU1402

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <stdio.h>
#include <math.h>

using namespace std;
const int N = 500005;
const double PI = acos(-1.0);

struct Virt
{
    double r, i;

    Virt(double r = 0.0,double i = 0.0)
    {
        this->r = r;
        this->i = i;
    }

    Virt operator + (const Virt &x)
    {
        return Virt(r + x.r, i + x.i);
    }

    Virt operator - (const Virt &x)
    {
        return Virt(r - x.r, i - x.i);
    }

    Virt operator * (const Virt &x)
    {
        return Virt(r * x.r - i * x.i, i * x.r + r * x.i);
    }
};

//雷德算法--倒位序
void Rader(Virt F[], int len)
{
    int j = len >> 1;
    for(int i=1; i<len-1; i++)
    {
        if(i < j) swap(F[i], F[j]);
        int k = len >> 1;
        while(j >= k)
        {
            j -= k;
            k >>= 1;
        }
        if(j < k) j += k;
    }
}

//FFT实现
void FFT(Virt F[], int len, int on)
{
    Rader(F, len);
    for(int h=2; h<=len; h<<=1) //分治后计算长度为h的DFT
    {
        Virt wn(cos(-on*2*PI/h), sin(-on*2*PI/h));  //单位复根e^(2*PI/m)用欧拉公式展开
        for(int j=0; j<len; j+=h)
        {
            Virt w(1,0);            //旋转因子
            for(int k=j; k<j+h/2; k++)
            {
                Virt u = F[k];
                Virt t = w * F[k + h / 2];
                F[k] = u + t;     //蝴蝶合并操作
                F[k + h / 2] = u - t;
                w = w * wn;      //更新旋转因子
            }
        }
    }
    if(on == -1)
        for(int i=0; i<len; i++)
            F[i].r /= len;
}

//求卷积
void Conv(Virt a[],Virt b[],int len)
{
    FFT(a,len,1);
    FFT(b,len,1);
    for(int i=0; i<len; i++)
        a[i] = a[i]*b[i];
    FFT(a,len,-1);
}

char str1[N],str2[N];
Virt va[N],vb[N];
int result[N];
int len;

void Init(char str1[],char str2[])
{
    int len1 = strlen(str1);
    int len2 = strlen(str2);
    len = 1;
    while(len < 2*len1 || len < 2*len2) len <<= 1;

    int i;
    for(i=0; i<len1; i++)
    {
        va[i].r = str1[len1-i-1] - '0';
        va[i].i = 0.0;
    }
    while(i < len)
    {
        va[i].r = va[i].i = 0.0;
        i++;
    }
    for(i=0; i<len2; i++)
    {
        vb[i].r = str2[len2-i-1] - '0';
        vb[i].i = 0.0;
    }
    while(i < len)
    {
        vb[i].r = vb[i].i = 0.0;
        i++;
    }
}

void Work()
{
        Conv(va,vb,len);
        for(int i=0; i<len; i++)
        result[i] = va[i].r+0.5;
}


void Export()
{
    for(int i=0; i<len; i++)
    {
        result[i+1] += result[i]/10;
        result[i] %= 10;
    }
    int high = 0;
    for(int i=len-1; i>=0; i--)
    {
        if(result[i])
        {
            high = i;
            break;
        }
    }
    for(int i=high; i>=0; i--)
        printf("%d",result[i]);
    puts("");
}

int main()
{
    while(~scanf("%s%s",str1,str2))
    {
        Init(str1,str2);
        Work();
        Export();
    }
    return 0;
}

减小精度误差NTT

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <stdio.h>

using namespace std;
typedef long long LL;

const int N = 1 << 18;
const int P = (479 << 21) + 1;
const int G = 3;
const int NUM = 20;

LL  wn[NUM];
LL  a[N], b[N];
char A[N], B[N];

LL quick_mod(LL a, LL b, LL m)
{
    LL ans = 1;
    a %= m;
    while(b)
    {
        if(b & 1)
        {
            ans = ans * a % m;
            b--;
        }
        b >>= 1;
        a = a * a % m;
    }
    return ans;
}

void GetWn()
{
    for(int i=0; i<NUM; i++)
    {
        int t = 1 << i;
        wn[i] = quick_mod(G, (P - 1) / t, P);
    }
}

void Prepare(char A[], char B[], LL a[], LL b[], int &len)
{
    len = 1;
    int len_A = strlen(A);
    int len_B = strlen(B);
    while(len <= 2 * len_A || len <= 2 * len_B) len <<= 1;
    for(int i=0; i<len_A; i++)
        A[len - 1 - i] = A[len_A - 1 - i];
    for(int i=0; i<len - len_A; i++)
        A[i] = '0';
    for(int i=0; i<len_B; i++)
        B[len - 1 - i] = B[len_B - 1 - i];
    for(int i=0; i<len - len_B; i++)
        B[i] = '0';
    for(int i=0; i<len; i++)
        a[len - 1 - i] = A[i] - '0';
    for(int i=0; i<len; i++)
        b[len - 1 - i] = B[i] - '0';
}

void Rader(LL a[], int len)
{
    int j = len >> 1;
    for(int i=1; i<len-1; i++)
    {
        if(i < j) swap(a[i], a[j]);
        int k = len >> 1;
        while(j >= k)
        {
            j -= k;
            k >>= 1;
        }
        if(j < k) j += k;
    }
}

void NTT(LL a[], int len, int on)
{
    Rader(a, len);
    int id = 0;
    for(int h = 2; h <= len; h <<= 1)
    {
        id++;
        for(int j = 0; j < len; j += h)
        {
            LL w = 1;
            for(int k = j; k < j + h / 2; k++)
            {
                LL u = a[k] % P;
                LL t = w * (a[k + h / 2] % P) % P;
                a[k] = (u + t) % P;
                a[k + h / 2] = ((u - t) % P + P) % P;
                w = w * wn[id] % P;
            }
        }
    }
    if(on == -1)
    {
        for(int i = 1; i < len / 2; i++)
            swap(a[i], a[len - i]);
        LL Inv = quick_mod(len, P - 2, P);
        for(int i = 0; i < len; i++)
            a[i] = a[i] % P * Inv % P;
    }
}

void Conv(LL a[], LL b[], int n)
{
    NTT(a, n, 1);
    NTT(b, n, 1);
    for(int i = 0; i < n; i++)
        a[i] = a[i] * b[i] % P;
    NTT(a, n, -1);
}

void Transfer(LL a[], int n)
{
    int t = 0;
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        a[i] += t;
        if(a[i] > 9)
        {
            t = a[i] / 10;
            a[i] %= 10;
        }
        else t = 0;
    }
}

void Print(LL a[], int n)
{
    bool flag = 1;
    for(int i = n - 1; i >= 0; i--)
    {
        if(a[i] != 0 && flag)
        {
            printf("%d", a[i]);
            flag = 0;
        }
        else if(!flag)
            printf("%d", a[i]);
    }
    puts("");
}

int pan(char *s)
{
 int len=strlen(s);
 int i;
 for (i=0;i<len;i++)
 if (s[i]!='0') break;
 if (i==len) return 1;
 return 0;
}
int main()
{
    GetWn();
    while(scanf("%s%s", A, B)!=EOF)
    {

        if (pan(A)||pan(B))
        {
           puts("0");
           continue;
        }

        int len;
        Prepare(A, B, a, b, len);
        Conv(a, b, len);
        Transfer(a, len);
        Print(a, len);
    }
    return 0;
}