BZOJ 2038

基础不牢：补莫队算法；

           莫队算法入门题；

2038: [2009国家集训队]小Z的袜子(hose)

Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 259 MB
Submit: 2616  Solved: 1182
[Submit][Status]

Description

作为一个生活散漫的人，小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天，小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程，于是他决定听天由命……
具体来说，小Z把这N只袜子从1到N编号，然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双，甚至不在意两只袜子是否一左一右，他却很在意袜子的颜色，毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。
你的任务便是告诉小Z，他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然，小Z希望这个概率尽量高，所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。

Input

输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量，M为小Z所提的询问的数量。接下来一行包含N个正整数Ci，其中Ci表示第i只袜子的颜色，相同的颜色用相同的数字表示。再接下来M行，每行两个正整数L，R表示一个询问。

Output

包含M行，对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1，否则输出的A/B必须为最简分数。（详见样例）

Sample Input

6 4
1 2 3 3 3 2
2 6
1 3
3 5
1 6

Sample Output

2/5
0/1
1/1
4/15
【样例解释】
询问1：共C(5,2)=10种可能，其中抽出两个2有1种可能，抽出两个3有3种可能，概率为(1+3)/10=4/10=2/5。
询问2：共C(3,2)=3种可能，无法抽到颜色相同的袜子，概率为0/3=0/1。
询问3：共C(3,2)=3种可能，均为抽出两个3，概率为3/3=1/1。
注：上述C(a, b)表示组合数，组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。
【数据规模和约定】
30%的数据中 N,M ≤ 5000；
60%的数据中 N,M ≤ 25000；
100%的数据中 N,M ≤ 50000，1 ≤ L < R ≤ N，Ci ≤ N。

 

我们的计算方法是：对于询问1 6来说：1：1个，2：2个，3：3个 1*1+2*2+3*3-1-2-3=分子，分母就是(6-1+1)*(6-1),再进行约分就好了。

难点在于怎么求每个颜色在这区间的值是多少。

引入莫队算法：具体可以上其他资料查查。莫队的复杂度是O(N*SQRT(N));用了分块思路；

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>

using namespace std;
typedef long long ll;
#define N 55555

int n,m;
int pos[N],c[N];
ll s[N],ans;

int block;
struct node
{
    int l,r,id;
    ll a,b;
}a[N];

ll gcd(ll x,ll y)
{
    if (x%y==0) return y;
    return gcd(y,x%y);
}

int cmp(node a,node b)
{
    if (pos[a.l]==pos[b.l]) return a.r<b.r;
    return a.l<b.l;
}

int cmp_id(node a,node b)
{
    return a.id<b.id;
}

void update(int p,int add)
{
    ans-=s[c[p]]*s[c[p]];
    s[c[p]]+=add;
    ans+=s[c[p]]*s[c[p]];
}

void solve()
{
    int l=1,r=0;
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        for (;r<a[i].r;r++) update(r+1,1);
        for (;r>a[i].r;r--) update(r,-1);
        for (;l<a[i].l;l++) update(l,-1);
        for (;l>a[i].l;l--) update(l-1,1);
        if (a[i].l==a[i].r)
        {
            a[i].a=0;
            a[i].b=1;
            continue;
        }

        ll tmp=a[i].r-a[i].l+1;
        a[i].a=ans-tmp;
        a[i].b=tmp*(tmp-1);
        ll k=gcd(a[i].a,a[i].b);
        a[i].a/=k;
        a[i].b/=k;
    }
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    block=sqrt(n);
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&c[i]);
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&a[i].l,&a[i].r);
        a[i].id=i;
    }

    for (int i=1;i<=n;i++) pos[i]=(i-1)/block+1;
    sort(a+1,a+m+1,cmp);
    solve();
    sort(a+1,a+m+1,cmp_id);

    for (int i=1;i<=m;i++)
    printf("%lld/%lld\n",a[i].a,a[i].b);

    return 0;
}