LUCAS 定理

求Ｃ（Ｎ，Ｍ）　％　Ｐ　，Ｐ为质数，然后Ｎ，Ｍ很大。

百科：http://baike.baidu.com/link?url=yI_AX75n5qYNgnnh6-u0SVWdkKorrgdlC3Fd9pK8l_e55BB5dOqTOLvPqYIik0PkgzkYlp4ZI4r8d6etdz49HK。

ＣＸＬＯＶＥ：http://blog.csdn.net/acm_cxlove/article/details/7844973 

详细证明：http://www.cut-the-knot.org/arithmetic/algebra/LucasTheorem.shtml

　　没找到比这还详细的证明了，

然后模板：也是网上的：http://www.cnblogs.com/zxndgv/archive/2011/09/17/2179591.html

再贴一贴： #include <iostream>

#include <cstdio>
#include <cstring>
usingnamespace std;

typedef longlong llg;

constint N =150000;

llg n, m, p, fac[N];

void init()
{
    int i;
    fac[0] =1;
    for(i =1; i <= p; i++)
        fac[i] = fac[i-1]*i % p;
}

llg pow(llg a, llg b)
{
    llg tmp = a % p, ans =1;
    while(b)
    {
        if(b &1)  ans = ans * tmp % p;
        tmp = tmp*tmp % p;
        b >>=1;
    }
    return  ans;
}

llg C(llg n, llg m)
{
    if(m > n)  return0;
    return  fac[n]*pow(fac[m]*fac[n-m], p-2) % p;　　　　　　　　／／ＰＳ这里要用到ＣＸＬＯＶＥ博客上的证明　　　　　　　　　　逆元的一种
}

llg Lucas(llg n, llg m)
{
    if(m ==0)  return1;
    elsereturn  (C(n%p, m%p)*Lucas(n/p, m/p))%p;
}

int main()
{
    int t;
    scanf("%d", &t);
    while(t--)
    {
        scanf("%I64d%I64d%I64d", &n, &m, &p);
        init();
        printf("%I64d\n", Lucas(n+m, n));
    }
    return0;
}

一道裸题：ＦＺＵ　Problem 2020 组合