HDU4542 小明系列故事——未知剩余系

大赞的数论题；

大致思路：

          对于TYPE=1的情况，认为　　　　X 中有　　X-K个约数，求最小的X，X-K>0 那么化为B+K的约数为B，

               我们知道（B+K)的约数<=2*SQRT(B+K);这个应该知道，

              再化简一下：B*B<=4(B+K),可以直接枚举B，有人担心会TLE，我们再证明一下：

                                                                                                        化简得 :B*B-4*B+4<=4*K+4;然后K<=47777,所以可以枚举了。。

       对于TYPE=0的情况， 我们可以预先求出有X个数的最小数，因为根据求约数个数的方程N=a[1]^x1+a[2]^x2.....;

                           num=(1+x1)*(1+x2)*。。。。；

           这里我们可以DFS搜索出来。具体看看代码应该能明白

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<string.h>
typedef long long ll;
using namespace std;
#define maxn 200000
const long long inf=(1ll<<62)+1;
int prime[maxn];
ll a[maxn*10];
int b[maxn*2],t;

void pri()
{
    for (int i=2;i*i<maxn;i++)
        if (!b[i])
        for (int j=i*2;j<maxn;j+=i)
        b[j]=1;
     for (int i=2;i<maxn;i++)
        if (!b[i]) prime[++t]=i;
   }

int get(ll x){
    int ans=1;
    ll tmp=x;
    for (int i=1;prime[i]<=tmp/prime[i];i++)
    {
            ll t=1;
            while (tmp%prime[i]==0)
            {
                t++;
                tmp/=prime[i];
            }
           if (t>1) ans*=t;
        }
    if (tmp!=1) ans*=2;
    return ans;
}

void dfs(int i,ll x,int n)//DFS部分
{
   if (n>47777) return;
   if (x<inf&&(a[n]==0||a[n]>x)) a[n]=x;//类似DP的思想
   for (int j=1;j<=62;j++)
   {
       if (inf/prime[i]<x) break;//防止溢出，
       x*=prime[i];
       if (x>=inf) break;
       dfs(i+1,x,n*(j+1));
       }
}

void solve1(int x)
{
      if (a[x]!=0) printf("%I64d\n",a[x]);
      else printf("INF\n");
  }
void solve(ll x)
{
    ll num=1;
    while (num*num<=(num+x)*4)
    {
        if (num==get(num+x)) {printf("%I64d\n",num+x);return; }
        num++;
    }
    printf("Illegal\n");
}

int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    pri();
    dfs(1,1,1);
    for (int o=1;o<=T;o++)
    {
        printf("Case %d: ",o);
        int type,k;
        scanf("%d%d",&type,&k);
        if (type) solve(k);
        else solve1(k);
    }
    return 0;
}