newCoder在线编程---（1）

 二维数组查找

题目描述：

在一个二维数组中，每一行都按照从左到右递增的顺序排序，每一列都按照从上到下递增的顺序排序。
请完成一个函数，输入这样的一个二维数组和一个整数，判断数组中是否含有该整数。

1、暴力搜索（简称"暴搜"）

public class Solution {
    public boolean Find(int [][] array,int target) {
        for(int i = 0; i < array.length; ++i) {
            for(int j = 0; j < array[i].length; ++j) {
                if(array[i][j] == target) {
                    return true;
                }
            }
        }
        return false;
    }
}

算法分析：

这种方法简单粗暴，初学者往往首先想到。渐进时间复杂度O(n^2)，数据量大时搜索效率较低。

2、二分搜索

public class Solution {
    public boolean Find(int [][] array,int target) {
        // 分行二分搜索
        for(int i = 0; i < array.length; ++i) {
            int left = 0;
            int right = array[i].length - 1;
            while(left <= right) {
                int mid = (left + right) >>> 1;
                if(array[i][mid] < target) {
                    left = mid + 1;
                } else if(array[i][mid] > target) {
                    right = mid - 1;
                } else {
                    return true;
                }
            }
        }   
        return false;
    }
}

算法分析：

由于二维数组按行、列具有递增（有序），因此可在暴搜算法的基础上使用二分搜索进行优化。此算法的渐进时间复杂度为O(n*log2(n))，显然O(n^n) > O(n*log2(n))。

3、不知道该叫什么算法，反正有点智力题的味道

public class Solution {
    public boolean Find(int [][] array,int target) {
        // 从左下角位置开始搜索(向上减少，向右增加，分岔点)
        int row = array.length - 1;
        int col = 0;
        
        // 边界检查
        while(row >= 0 && col < array[0].length) {
            if(array[row][col] < target) {
                col ++;
            } else if(array[row][col] > target){
                row --;
            } else {
                return true;
            }
        }
        return false;
    }
}

算法分析：

算法渐进时间复杂度进一步降低，为O(n)。
这种算法在处理这道题目时存在缺陷，只能够处理矩阵，而不能够完美兼容不规则二维数组。
当然，本题如果从右上角开始搜索也是同理。

 算法分析

二分搜索算法(binary search algorithm)代码：

public static boolean binarySearch(int[] arr, int target) {
    int low = 0;
    int high = arr.length - 1;
    while(low <= high) {
        int mid = (low + high) >>> 1;
        if(arr[mid] < target) {
            low = mid + 1;
        } else if(arr[mid] > target) {
            high = mid - 1;
        } else {
            return true;
        }
    }
    return false;
}

二分搜索具体分析：